高中数学第一轮总复习 第3章第18讲等差数列课件 文 课件VIP免费

等差数列的基本量运算【例1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求S28.(1)设数列{an}的公差为d，由前n项和公式有12a1＋6×11d＝8420a1＋10×19d＝460⇒d＝4a1＝－15，所以an＝4n－19.(2)S28＝28×a1＋14×27d＝1092.等差数列的有关问题都可转化为基本量的运算来解决是通性通法，在5个量a1，d，n，Sn，an中是“知三求二”．【变式练习1】已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.11112211111(2)(6)1635081216488.228(1)(9)8(1)(9)nnnadadadadadadadadaaddSnnnnnSnnnnn设数列的公差为，则，即，解得或因此，＝－＋－＝－【或＝－－＝－】－解析．等差数列的判定与证明11122(2)11{22nnnnnnnanSaaSSnSa－已知数列的前项和为，且满足＝，＝－．数列是否为等差数【例】列，请证明你的结论；求的通项公式．111111112(2)112(2)111{}221111(1)22(1)2,.2122.2(1)1(1)121.12(22)2(1)nnnnnnnnnnnnnnaSSSSnnSSSSandnnSSSnnaSSnnnnaannn－－－因为＝－＝－，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．由知，所以＝所以，当时，有＝－＝－当＝时【解析，＝所以＝】.判断一个数列是等差数列的方法有定义法、等差中项法，或者从通项公式、求和公式的形式上判断．证明一个数列是等差数列的方法有定义法和等差中项法．【变式练习2】已知函数f(x)＝x3x＋1，数列an满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)(1)设数列bn＝1an，求证bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式．【解析】(1)依题意有an＋1＝an3an＋1，所以1an＋1＝1an＋3，故bn＋1－bn＝3，所以数列bn是以b1＝1为首项，3为公差的等差数列．(2)由(1)可知bn＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝13n－2(n∈N*)等差数列的通项公式及性质的综合应用【例3】数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.21411*120.(41)2.(1)210()210045.21805060.2nnnnnnnnnnaaaadaaddaaandnnannannanaN＋＋因为－＋＝，所以数列是等差数列，设其公差为由＝＋－，得＝－所以数列的通项公式为＝＋－＝－＋．由，得所以，当时，】；当时，【解析1212212123456712345122225962()()140[8(2)]2940.9*,5.940*6nnnnnnnnnSaaaaaannnSaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnSnnnnNN当时，＝＋＋＋＝＋＋＋＝－＋；当时，＝＋＋＋＝＋＋＋＋－－－－＝＋＋＋＋－＋＋＋＝－＋－＝－＋所以＝本题考查求等差数列的通项公式及其前n项的绝对值的和．若数列{an}满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，则它是等差数列．等差数列{an}中，求Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，分两种情形：11212121121212001()2()()(1)001()()2()()1)2(1nnmnnnmnadmSaaanmaaaaaanmadmSaaanmaaaaaanm已知，，当数列从第＋项开始为负数时，＝已知，，当数列从第＋项开始为正数时，＝【变式练习3】已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝12n－n2.求下列两式的值：(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.211*1221**121121112(12)12(1)(1)132.1132111132.131320.216070.nnnnnnnnSnnnaSnnaSSnnnnnnaanannnnannaNNN－因为＝－，所以，当＝时，＝＝－＝；当，时，＝－＝－－－＋－＝－又当＝时，－＝＝，所以＝－由＝－，得所以，当，时，；当，时，【解析】(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10)＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52.(2)当1≤n≤6，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－...