高三数学极限的四则运算1 课件VIP免费

复习1、函数f(x)的极限当x∞时，2、当时，函数f(x)的极限0xx)(lim0xfxxaxfxx)(lim0axfx)(limaxfxx)(lim0axfx)(lim)(limxfx问题1：函数你能否直接看出函数值的变化趋势？23221(),121xxfxxxx当时问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？为了解决这些问题，我们有必要给出函数极限的运算法则：（证明从略）函数极限的四则运算：如果那么bxgxx)(lim0,)(lim0axfxxbaxgxfxx)]()([lim0)0()()(lim0bbaxgxfxx注：1、上述法则可推广到有限个函数的加，减，乘，除。aCxfCxx)]([lim0)()](lim[)]([lim00Nnxfxfnxxnxx2、上述法则对的情况仍然成立。xbaxgxflimxx0注意：使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！00)1lim()1(lim1limnnxnxnxxxx211lim1212lim1112321xx、xxxx、：xx２求下列函数的极限。例121lim3221xxx、x416lim24xx、x４)]4tan(2[tanlim54xx、x求某些函数在某一点x=x0处的极限值时，只要把x=x0代入函数的解析式中，就得到极限值.这种方法叫代入法.当用代入法时，分子、分母都为0，可对分子、分母因式分解，约去公因式来求极限.就是先要对原来的函数进行恒等变形.称因式分解法.1342lim.2232xxxxx132lim.122xxxx)11(lim.422xxxx100)11(lim.5xx求下列函数的极限。例：2极限一般通过通分化简再求型”极限的求法：“利用同除变量的最高次幂分母型”极限的求法：分子“,求解。结论"01lim"nxx1212.3223limxxxxx.6xlim.6xxxx32535数列极限的四则运算：如果那么,limaannbbnnlimbabannn)(limbabannn)(lim)0(limbbabannn注：上述法则可推广到有限个数列的加，减，乘，除。aCaCaCnnnnlimlim特别地，如果C是常数，那么,1,31,21,1n几个基本数列的极限：观察归纳0lim,01limnknnn)1(,,,32qqqqqnnlim)1(01)q(1)11(qqqqn或不存在,,,,cccc(c为常数)nlimc=c(c为常数)（k是常数，是正整数）例1、求下列极限)21(lim(1)2nnn232lim(3)22nnnnnn23lim(2)n243n23lim(4)nnnn一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，①若分子分母的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;②若分母的次数高于分子的次数，这个分式在的极限是0nn变式练习：（1）已知=2,求a的值()（2）求的极限（）bnnan22n3lim232lim22xxxx632注：求的函数极限问题转化为求的数列极限问题xn(3)若,则a=_____b=_______222lim(2)1xaxxxbx-42例题2、求下列极限（1）（2）nlim125(3)523nnnn方法：分子，分母同除以最大的底数的n次方绝对值nnnnnn32535nlim例3、2321limnnn求2121lim)1(21lim321lim22nnnnnnnnnn注：极限的运算法则只能推广到有限多项，当项数无限时，要先求和（或积）再求极限0000lim2lim1lim321lim2222nnnnnnnnnn思考:对比解1、解2,判断哪种解法正确,并分析原因小结与反思：1、本节知识结构2、思想方法反思函数的极限数列的极限函数极限的四则运算法则数列极限的四则运算法则求分式的极限求无限项和的极限应用(1)一般地，当分子分母是关于n的的多项式时，①若分子分母的次数相同，这个分式在的极限是分子与分母中最高次项的系数之比;②若分母的次数高于分子的次数，这个分式在的极限是0（2）求的函数极限问题转化为求的数列极限问题（3）当项数无限时，要先求和（或积）再求极限nxnn