1．合情推理(1)归纳推理①归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．②归纳推理的思维过程如下：实验、观察―→概括、推广―→猜测一般性结论(2)类比推理①类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．②类比推理的思维过程如下：观察、比较―→联想、类推―→猜测新的结论2．演绎推理“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理．(2)小前提——所研究的特殊情况．(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明(1)综合法用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：P⇒Q1―→Q1⇒Q2―→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q(2)分析法用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：Q⇐P1―→P1⇐P2―→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件4．间接证明用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用如图所示的框图表示．肯定条件p否定结论q―→导致逻辑矛盾―→“若p则綈q”为假―→“若p则q”为真1.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图1(2)中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：观察三角形数：1,3,6,10，…记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)⇒an＝1＋2＋3＋…＋n＝nn＋12，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225，故选C.答案：C2．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011解析：对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110.答案：C3．如图，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对(μ，v，ω)为点P关于△ABC的面积坐标，其中μ＝△PBC的面积△ABC的面积，v＝△APC的面积△ABC的面积，ω＝△ABP的面积△ABC的面积；若点Q满足BQ→＝13BC→＋12BA→，则点Q关于△ABC的面积坐标为________．解析：由点Q满足BQ→＝13BC→＋12BA→可知点Q到BC、AC、AB三边的距离分别是三边相应高的12，16，13，所以S△QBC＝12s，S△AQC＝16s，S△AQB＝13s(s为△ABC的面积)．故点Q关于△ABC的面积坐标为(12，16，13)答案：(12，16，13)4．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律可知，第五个等式为________．解析：观察等式发现等号左边各加数的底数之和等于等号右边的底数，等号右边数的指数均为2，故猜想第五个等式应为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝2125．已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，分别按图甲、图乙作扇形的内接矩形，若按图甲作出的矩形的面积的最大值为12R2tanα，则按图乙作出的矩形的面积的最大值为________．解析：将题图甲沿水平边翻折作出如图所示的图形，则内接矩形的最大面积S＝2·12R2·tanα＝R2·tanα，所以图乙中内接矩形的面积的最大值为R2tanα2.答案：R2tanα2热点之一归纳推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．【例1】观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－...
