高二数学抛物线的简单几何性质课件一 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

抛物线的简单几何性质(1)抛物线的简单几何性质(1)2025年2月26日一、复习回顾：.1物线，则这个点的轨迹是抛是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFMl.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数＝是抛物线的离心率xOyK－－抛物线标准方程0p是焦准距22ypx1、抛物线的定义：标准方程图形焦点准线)0(22ppxy)0(22ppyxxyoF..xyFo)0,2(pF.yxoF2px)2,0(pF.xoyF2py)0(22ppxy)0,2(pF2px)0(22ppyx)2,0(pF2py2、抛物线的标准方程：3、椭圆和双曲线的性质：方程性质)0(12222babyax)0,0(12222babyax图形范围bybaxa,Ryaxax,或对称性轴及原点对称关于yx,轴及原点对称关于yx,顶点坐标),0(),,0()0,(),0,(2121bBbBaAaA)0,(),0,(21aAaA叫短轴叫长轴2121,BBAA叫虚轴叫实轴2121,BBAA离心率)10(,eace)1(,eace结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比探索x≥0,yR∈关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.二、讲授新课：.yxoF(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的e=1;5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔---本质是成比例地放大！方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0yR∈x≤0yR∈xR∈y≥0y≤0xR∈lFyxO12pxx12()pxx12pyy12()pyy02px02px02py02py关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.22当焦点在x[或y]轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免讨论！三、例题选讲：(2)过抛物线的焦点做倾斜角为的直线L,设L交抛物线于A,B两点,(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为.04528yx思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？FAxyB22(0)ypxpABAB例3、过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，判断与为直径的圆与准线的位置关系.FxOyABdAdBd221122122(0)(,),(,),:.ypxpABAxyBxyyyp例4、过抛物线焦点作直线交抛物线于，两点，设求证QPBA,为点作准线的垂线，垂足，解：过)0,2(),,2(),,2(21pFypQypPQFPF0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ.0252正三角形的边长）上，求这个（两个顶点在抛物线位于坐标原点，另外、正三角形的一个顶点例ppxyyOxBA例6、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.xOyFABD