高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

2.1.2椭圆的简单几何性质一、复习1.椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2画出椭圆的图形（草图）123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2观察椭圆图形，你能发现椭圆有哪些特征？这些特征能否通过椭圆的方程来研究？1162522yx几何性质1、范围（1）由图知：-a≤x≤a;-b≤y≤b（2）由方程：222211xayb2222xayb-a≤x≤a-b≤y≤b椭圆位于直线x=±a和直线y=±b围成的矩形区域内。Oxyb-a-ba以为例22221(0)xyabab2、对称性（1）由图知：关于x、y轴成轴对称，关于原点成中心对称。（2）由方程：以-x代xy不变以-y代yx不变以-x代x-y代y代入方程仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x,-y)f(x,y)=f(-x,-y)关于y轴对称关于x轴对称关于原点对称椭圆的几何性质.swfk3、顶点（1）椭圆的顶点：椭圆与坐标轴的四个交点。顶点的坐标为：A1（-a,0）、A2（a,0）B1（0,-b）、B2（0，b）（2）长轴：线段A1A2短轴：线段B1B2长轴长:2a;长半轴长:a短轴长:2b;短半轴长:b123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2（3）六个特殊点：四个顶点，两个焦点。短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，且三边长为a,b,c椭圆的离心率椭圆的离心率2.范围：因为a>c>0,所以0c>0),求动点M的轨迹.cax2ac椭圆的第二定义练习:动点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l：的距离的比是常数(a>c>0),求动点M的轨迹.cax2ac椭圆的第二定义平面内到一个定点F的距离和它到定直线l的距离之比是常数的点的轨迹是椭圆，定点F是椭圆的焦点,定直线l是椭圆的准线,e是椭圆的离心率.)10(eeac椭圆的第二定义练习（2007.湖南)设F1、F2是椭圆的左、右焦点,若在其右准线上存在点P，使PF1的中垂线经过点F2，则椭圆的离心率的取值范围为],0.(22A],0.(33B)1,.[22C)1,.[33D椭圆的第二定义练习（2006.山东)在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应的准线的距离为1，则椭圆的离心率为2.A22.B21.C42.D2