）θv0θyx平抛运动问题归类求解1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度题1、(全国理综卷Ⅰ)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上.物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ[例1]如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？2、从分解速度的角度进行解题[例2]如图2甲所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是A.√33sB.2√33sC.√3sD.2s3.从分解位移的角度进行解题[例3]若质点以V0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?1[例4]如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？图34.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解[例5]某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知x1=x2=a，y1=b，y2=c，求v0。图45.从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6]从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。2图56.灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7]如图6所示，在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？图67.利用平抛运动的推论求解推论1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。[例8]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1和v2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°？图7推论2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形[例9]宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l，若抛出时初速度增大到两倍，3则抛出点与落地点之间的距离为√3l。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。证明：设平抛运动的初速度为v0，经时间t后的水平位移为x，如图所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。推论4：平抛运动的物体经时间t后，其速度vt与水平方向的夹角为α，位移s与水平方向的夹角为β，则有tanα=2tanβ[例10]一质量为m的小物体从倾角为30°的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，若物体到达B点时的动能为35J，试求小物体抛出时的初动能为多大？(不计运动过程中的空气阻力)[例11]如图所示，从倾角为θ斜面足够长的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，若v2>v1，试比较α1和α2的大小。4推论5：平抛运动的物体经时间t后，位移s与水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为Ekt=Ek0(1+4tan2β)[例12]如图所示，从倾角为30°的斜面顶端平抛一个物体，阻力不计，物体的初动能为9J。当物体与斜面距离最远时，重力势能减少了多少焦耳？5
