高三数学第一轮总复习 7.5 直线与圆、圆与圆的位置关系课件VIP免费

第七章直线和圆的方程7.5直线与圆、圆与圆的位置关系考点搜索●点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系●过圆上一点的切线方程，相交圆的公共弦所在的直线方程高考猜想1.判定点、直线与圆的位置关系.2.根据直线与圆的位置关系求有关量的值或取值范围.3.求直线与圆的方程.1.已知点P(x0,y0)和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2，若点P在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2_____;①若点P在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2_____②；若点P在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2______.③2.已知直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，圆心C到直线l的距离为d，则当④_____时，直线l与圆C相交；当⑤______时，直线l与圆C相切;当⑥_____时，直线l与圆C相离.＜r2=r2>r2dr3.设⊙O1的半径为R,⊙O2的半径为r(R＞r),两圆的圆心距|O1O2|=d,则当⑦_______时,两圆内含;当⑧______时,两圆内切;当⑨______时,两圆外切;当⑩_______________时,两圆相交;当11_______时,两圆外离.4.已知点M(x0,y0)和圆O:x2+y2=r2(r＞0).若点M在圆O上,则过点M的圆的切线方程是12___________;若点M在圆O外，过点M作圆的两条切线,切线长|MA|=|MB|=13___________.d＜R-rd=R-rd=R+rR-r＜d＜R+rd>R+rx0x+y0y=r222200-xyr5.若圆O1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交于A、B两点,则公共弦AB所在的直线方程是14__________________________;经过两圆交点的圆系方程是15_________________________________________.(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0盘点指南：①＜r2;=②r2;③＞r2;④d＜r;⑤d=r;⑥d＞r;⑦d＜R-r;⑧d=R-r;⑨d=R+r;⑩R-r＜d＜R+r;11d＞R+r;12x0x+y0y=r2;13;14(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0;15λ(x2+y2+D1x+E1y+F1)+μ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=022200-xyr圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于()解：易知圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为，又圆的半径为2,所以弦长为A52.6.2.1.5ABCD222222(2)-()6.2圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为()A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0解法1：x2-4x+(kx-k+)2=0.该二次方程应有两个相等的实根，即Δ=0，解得k=.所以y-3=(x-1)，即x-y+2=0.D3333322-40-3xyxykxk333333解法2：因为点(1，)在圆x2+y2-4x=0上，所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直.又因为圆心为(2，0)，所以解得所以切线方程为x-y+2=0.330-3-1,2-1k3,3k若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=____.解：易知x2+y2+2ay-6=0的半径为由图可知6+a2-(-a-1)2=()2，解得a=1.23326,a11.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).(1)求证:不论m为何值,直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆截得的最短弦的长度及此时直线l的方程.解：(1)证明：直线l的方程可写作x+y-4+m(2x+y-7)=0.题型1直线与圆的位置关系分析由方程组可得所以不论m取何值，直线l恒过定点(3，1)，且故点(3，1)在圆内.即不论m取何值，直线l与圆C恒相交.(2)由平面几何知识可知，当直线l经过M(3，1)且与过点M(3，1)的直径垂直时，弦|AB|最短.-40,2-70xyxy3.1xy22(3-1)(1-2)55,2222||2-||225-[(3-1)(1-2)]45.ABrCM此时，即解得代入原直线的方程可得直线l的方程为2x-y-5=0.点评：直线方程中若只含一个参数，则表示直线是平行系直线或过定点系的直线.本题中的直线是恒过定点的直线，而此定点在圆内，由此得出直线与圆相交.1-,CMkk211--2,11-2mm3-.4m拓展练习拓展练习2.已知圆C经过点A(-2，3)和B(1，4)，且与圆x2+y2-7y+1=0相交，其公共弦所在直线与直线2x-3y+1=0平行，求圆C的方程.解：设圆心C(a,b).已知圆的圆心为D(0,).又因为两圆的连心线与公共弦垂直，所以化简，得3a+2b-7=0.①因为点A、B在圆C上，所以|AC|=|BC|，题型2圆与圆的位置关系分析727-32-,-02ba即(a+2)2+(b-3)2=(a-1)2+(b-4)2，化简，得3a+b-2=0.②联立①②，解得a=-1，b=5.从而|AC|2=(-1+2)2+(5-3)2=5.故圆C的方程是(x+1)2+(y-5)2=5.点评：圆与圆的位置关系问题一般转化为连心线、公共弦等问题，然后利用直线与直线、直线与圆的位置关系求解.求...