高三数学求数列的通项公式 试题VIP免费

求数列的通项公式数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系下面我们复习数列通项公式的常用求法：()nafn一、基础训练１、已知数列试写出其一个通项公式：_______________.2、设数列的前n项和则______.3、已知数列满足则______.,...3219,1617,815,413,21,111nnaaanananana2,(1)45,(2)nnn11212nnan122n几种常见类型题求解方法1、观察法：策略（先符号、统一结构、纵横观察）2、3、公式法：qn+1nn+1n等差数列a-a=d(d为常数a等比数列q为非零常数a11,(1),(1)nnnsnassn等差数列的通项公式的求法如果一个数列是等差数列，公差为d，那么以(n-1)个式子相加得naaaa,,,,321daadaadaann12312dnaan)1(1dnaan)1(1逐差求和法（迭加法）若数列满足，其中是可求和数列，那么可用逐差后累加的方法求nanf)(1Nnnfaannna例题分析：例1、已知数列{an}：①若满足，则an=。121(2)nnaann12a21n等比数列的通项公式的求法若数列是等比数，公比为，则,,,,,321naaaaq324123111,,,,,...nnnnaaaaqqqqaaaaaqqqqa个.11nnqaa逐商求积法（叠乘法）若数列满足，其中数列前项积可求，则通项可用逐项作商后求积得到。}{na)(1nfaann)}({nfnna（2）数列满足，则=———1,111annaann(2)nnana21n点评：①已知且{f(n)}是可求和的数列，则求可用迭加法.12,nnaafnn②已知，且{f(n)}是可以求积的数列，求可用叠乘法.)2)((1nnfaannnana例2、①已知数列满足=1，，则=_______________.1112nnaanana②已知数列满足=1，则=_______________.131nnnaaa1a1anana132n解法一：∵an=an-1+1,12令an+=(an-1+),12则=-2.∴an-2=(an-1-2).12∴{an-2}是以a1-2=-1为首项,公比为的等比数列.1212∴an-2=-()n-1.即an=2-21-n.②已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),求an.12②已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),求an.12解法二∵an+1=an+1(nN*),12∴an=an-1+1,an-1=an-2+1.1212两式相减得:an-an-1=(an-1-an-2)12∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.1212∴an-an-1=()n-2=()n-1.121212∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1++()2+…+()n-1121212=2-21-n.即an=2-21-n.迭加法解法三：由解法二知an-an-1=21-n,又an=an-1+1,12消去an-1得an=2-21-n.③已知数列满足=1，则=_______________na1a122nnnaana12nn点评：已知数列的递推关系，研究与的关系式的特点，如或，可以通过变形构造，转化为等差或等比数列的形式。{}nana1na1nnaAaB1nnaAafn例题分析:例3、已知数列中，，前n项和为，若时，（1）设，证明数列为等比数列；（2）求数列的通项公式。na11anS2n142nnSa12nnnbaanbna解：（１）由（1）（2）（2）－（1）：则：，（２）由（１）)2(241nasnn241nnas)2(4411naaannn的等比数列。，公比为是首项为23}{nb)2)(2(2211naaaannnn)2(21nbbnn即11232nnnnaab432211nnnnaa的等差数列。是公差为则令43}{,2nnnncac4143)1(4321nncacnnn22)13(2)4143(nnnnna得：两边同时除以,21n点评:已知与的关系式，利用将关系式转化为只含有,或,的递推关系，再利用上述方法求出或.nanS12nnnaSSn1na1nSnanSnanS练习：1．数列中，，对所有的正整数n都有，则_________.na11a12nnaanna2．已知数列满足，，则_______.11a11nnnnaaaana3．数列中，，前项和，若时，，则_____.na12anS2n2nnSnana21nn21n24nn小结：数列通项的求法的常见题型及对应方法归纳：1.已知，且{f(n)}是可以求和的数列时，求可用迭加法.2.已知，且{f(n)}是可以求积的数列时，求可用叠乘法.3.已知数列的递推关系是或时，（其中A≠0，A≠1)可以通过变形构造，转化为等差或等比数列的形式.4.已知与的关系式时，先利用，将关系式转化为只含有，或的递推关系，即转化为上面的题型1、2、3，从而求出或.na)2)((1nnfaann)2)((1nnfaannna1nnaAaB1nnaAafnnanS12nnnaSSnnana1na1,nnSSnS