电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高三数学求数列的通项公式 试题VIP免费

高三数学求数列的通项公式 试题_第1页
1/22
高三数学求数列的通项公式 试题_第2页
2/22
高三数学求数列的通项公式 试题_第3页
3/22
求数列的通项公式数列的通项公式:是一个数列的第n项(即an)与项数n之间的函数关系下面我们复习数列通项公式的常用求法:()nafn一、基础训练1、已知数列试写出其一个通项公式:_______________.2、设数列的前n项和则______.3、已知数列满足则______.,...3219,1617,815,413,21,111nnaaanananana2,(1)45,(2)nnn11212nnan122n几种常见类型题求解方法1、观察法:策略(先符号、统一结构、纵横观察)2、3、公式法:qn+1nn+1n等差数列a-a=d(d为常数a等比数列q为非零常数a11,(1),(1)nnnsnassn等差数列的通项公式的求法如果一个数列是等差数列,公差为d,那么以(n-1)个式子相加得naaaa,,,,321daadaadaann12312dnaan)1(1dnaan)1(1逐差求和法(迭加法)若数列满足,其中是可求和数列,那么可用逐差后累加的方法求nanf)(1Nnnfaannna例题分析:例1、已知数列{an}:①若满足,则an=。121(2)nnaann12a21n等比数列的通项公式的求法若数列是等比数,公比为,则,,,,,321naaaaq324123111,,,,,...nnnnaaaaqqqqaaaaaqqqqa个.11nnqaa逐商求积法(叠乘法)若数列满足,其中数列前项积可求,则通项可用逐项作商后求积得到。}{na)(1nfaann)}({nfnna(2)数列满足,则=———1,111annaann(2)nnana21n点评:①已知且{f(n)}是可求和的数列,则求可用迭加法.12,nnaafnn②已知,且{f(n)}是可以求积的数列,求可用叠乘法.)2)((1nnfaannnana例2、①已知数列满足=1,,则=_______________.1112nnaanana②已知数列满足=1,则=_______________.131nnnaaa1a1anana132n解法一:∵an=an-1+1,12令an+=(an-1+),12则=-2.∴an-2=(an-1-2).12∴{an-2}是以a1-2=-1为首项,公比为的等比数列.1212∴an-2=-()n-1.即an=2-21-n.②已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),求an.12②已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+1(nN*),求an.12解法二∵an+1=an+1(nN*),12∴an=an-1+1,an-1=an-2+1.1212两式相减得:an-an-1=(an-1-an-2)12∴{an-an-1}是以a2-a1=为首项,公比为的等比数列.1212∴an-an-1=()n-2=()n-1.121212∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1++()2+…+()n-1121212=2-21-n.即an=2-21-n.迭加法解法三:由解法二知an-an-1=21-n,又an=an-1+1,12消去an-1得an=2-21-n.③已知数列满足=1,则=_______________na1a122nnnaana12nn点评:已知数列的递推关系,研究与的关系式的特点,如或,可以通过变形构造,转化为等差或等比数列的形式。{}nana1na1nnaAaB1nnaAafn例题分析:例3、已知数列中,,前n项和为,若时,(1)设,证明数列为等比数列;(2)求数列的通项公式。na11anS2n142nnSa12nnnbaanbna解:(1)由(1)(2)(2)-(1):则:,(2)由(1))2(241nasnn241nnas)2(4411naaannn的等比数列。,公比为是首项为23}{nb)2)(2(2211naaaannnn)2(21nbbnn即11232nnnnaab432211nnnnaa的等差数列。是公差为则令43}{,2nnnncac4143)1(4321nncacnnn22)13(2)4143(nnnnna得:两边同时除以,21n点评:已知与的关系式,利用将关系式转化为只含有,或,的递推关系,再利用上述方法求出或.nanS12nnnaSSn1na1nSnanSnanS练习:1.数列中,,对所有的正整数n都有,则_________.na11a12nnaanna2.已知数列满足,,则_______.11a11nnnnaaaana3.数列中,,前项和,若时,,则_____.na12anS2n2nnSnana21nn21n24nn小结:数列通项的求法的常见题型及对应方法归纳:1.已知,且{f(n)}是可以求和的数列时,求可用迭加法.2.已知,且{f(n)}是可以求积的数列时,求可用叠乘法.3.已知数列的递推关系是或时,(其中A≠0,A≠1)可以通过变形构造,转化为等差或等比数列的形式.4.已知与的关系式时,先利用,将关系式转化为只含有,或的递推关系,即转化为上面的题型1、2、3,从而求出或.na)2)((1nnfaann)2)((1nnfaannna1nnaAaB1nnaAafnnanS12nnnaSSnnana1na1,nnSSnS

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高三数学求数列的通项公式 试题

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部