不等式证明的基本方法高中数学必修5基础知识基础知识比较法综合法分析法反证法放缩法不等式证明的几种常用方法基础知识基础知识比较法分为差比较法、商比较法关键在变形221.00abababba设，，证明：+22.R()ababababab设，，证明：基础知识基础知识综合法综合法：从命题的已知条件出发，利用公理、已知的定义及定理，逐步推导，从而最后导出要证明的命题1.()()()8abcabbccaabc设，，为不全等的三个正数，证明：2222222.111abcxyzaxbycz已知:，证明：由因导果基础知识基础知识分析法分析法：从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，利用已知的一些定理，逐步探索，最后达到命题所给出的条件。1.2736求证：执果索因222736(27)(36)9214921814181418证明：最后一个不等式成立，故原不等式成立基础训练基础训练lglglglglglg222abcabbccaabc如果，，为不全相等的正数，则1.用分析法证明基础训练基础训练22211.13xyzxyz已知：，则用适当的方法证明2.57115求证：1212123.00abmmamambmbm已知:，求证：基础知识基础知识反证法反证法：首先假设要证明的命题是不正确的，然后利用公理，已有的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而原来结论是正确。1.02nnabnnab已知，是正整数，且，求证：()()nnnnnnnnabababab证明：假设不成立，于是必有上式和已知条件矛盾，所以原不等式成立基础训练基础训练.00.(1)000.00()0.()0.(2)000.00.00.aaaabcbcabcbcaabcabbccaabcbcaabcabcaabc证明：用假设不成立，则当时，因为，所以因为，所以，从而，这与已知条件矛盾当时，与这一已知条件矛盾由上可知，“不成立”的假设是错误的，因此成立同反理可证，证法1.000000abcabcabbccaabc已知：，，，求证：，，基础知识基础知识放缩法放缩法：将所需证明的不等式的值适当放大（或缩小）使它由繁化简，达到证明目的。1.12abcdabcdabdbcacdbdac已知，，，为正数，求证：abcdabcd分析：把四个分母都放大为把前两项字母缩小为，后两项字母缩小为基础训练基础训练2111(1)(1)nnnnn2221111111.2,3,4,2123nnnnn求证：，利用基础训练基础训练1.111.abcdabcdacbdabcd如果，，，为实数，，，且，则，，，中至少有一个负数用适当的方法证明22.1223(1)(1)(1)22nnannnnna已知：求证：3.0ababab已知:，求证：21(1)()(1)2kkkkkkNkk小结小结（1）比较法关键之处是变形（2）综合法与分析法的证明格式（3）放缩法的放缩技巧
