高考数学一轮复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 文 新人教版 课件VIP免费

第6节二次函数与幂函数基础梳理考点突破知识整合1.二次函数(1)定义函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数.(2)表示形式①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线顶点坐标;③零点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.基础梳理抓主干固双基(3)图象与性质见附表2.幂函数(1)幂函数的概念①解析式:y=xα②自变量是x.③幂指数α∈R.④幂的系数是1.质疑探究1:幂函数与指数函数有何不同?y=(x+1)3,y=x3-1,y=x是幂函数吗?提示:幂函数与指数函数的本质区别就在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置.在所给的三个函数中只有y=x是幂函数.(2)常见幂函数的图象与性质见附表质疑探究2:幂函数的图象能否经过第四象限?提示:由y=xα知,当自变量x取值为正数时,y的值一定为正数,所以函数图象一定不经过第四象限.双基自测1.下列函数中是幂函数的是(B)①y=21x;②y=axm(a,m为非零常数,且a≠1);③y=13x+x2;④y=xn(n∈R);⑤y=(x-1)3;⑥y=2x2;⑦y=x2+1.(A)①②③④(B)①④(C)②④⑤⑥(D)②④⑦解析:由幂函数的定义知,①、④是幂函数,故选B.2.(2013年高考浙江卷)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=f(4)>f(1),则(A)(A)a>0,4a+b=0(B)a<0,4a+b=0(C)a>0,2a+b=0(D)a<0,2a+b=0解析:由f(0)=f(4),知函数图象的对称轴是x=042=2.即-2ba=2,∴4a+b=0.又f(0)>f(1),∴a>0.故选A.3.(2013广东省珠海一中等六校高三第一次联考)若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.解析:由于b2=ac>0,∴Δ=b2-4ac=ac-4ac=-3ac<0,故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.答案:04.已知点3,333在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的定义域为,奇偶性为,单调减区间为.解析:设函数f(x)=xα,则由题意得33=(33)α,解得α=-3,∴f(x)=x-3.∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).又f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x),∴函数为奇函数.其单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).答案:(-∞,0)∪(0,+∞)奇函数(-∞,0)和(0,+∞)考点突破剖典例知规律考点一二次函数的图象【例1】设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()思维导引:由abc>0,分析a,b,c的取值情况,分类讨论得二次函数的可能图象或由图象分析a、b、c的符号,判断是否满足abc>0.解析:法一由abc>0可得以下几种情况:①0,0,0,abc②0,0,0,abc③0,0,0,abc④0,0,0,abc以上各种情况的对应图象可能是可知选项D与④相符,故a>0,b<0,c<0,故选D.法二由选项A中图象可知,a<0,-2ba<0,c<0,此时abc<0,由选项B中图象可知a<0,-2ba>0,c>0,此时abc<0.由选项C中图象可知a>0,-2ba<0,c<0,此时abc<0.由选项D中图象可知a>0,-2ba>0,c<0,此时abc>0.故选D.反思归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象.(1)a的符号决定图象的开口方向.(2)由于对称轴方程为x=-2ba,所以a,b的取值决定对称轴的位置;(3)c的正负决定图象与y轴交点的位置.即时突破1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点P,cab所在的象限为.解析:由题图可知,a<0,-2ba>0,c>0,∴b>0,∴点P,cab在第二象限.答案:第二象限考点二二次函数的最值和值域问题【例2】函数f(x)=x2-2x+2在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式;(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值.思维导引:(1)根据对称轴与区间的相对位置关系结合单调性求g(t).(2)由(1)作出g(t)图象求解.解:(1) f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,当t+1<1,即t<0时,函数在[t,t+1]上为减函数,g(t)=f(t+1)=t2+1;当0≤t<1时,g(t)=f(1)=1;当t≥1时,函数在[t,t+1]上为增函数,g(t)=f(t)=t2-2t+2.∴g(t)=221,0,1,01,22,1.tttttt(2)g(t)的图象如图所示:∴g(t)min=1.反思归纳(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的位置关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论;(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分类讨论求解.即时突破2已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)...