2.1.1函数的概念和图象(一)问题一：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.问题二：y＝1（xR∈）是函数吗？问题三：y＝x与y＝是同一个函数吗？xx2⑴估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况吗？年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246⑵一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y＝4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？⑶下图为某市一天24小时的气温变化图.t/hθ/℃o10864224222018161412108642①上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？②在什么时刻，气温为0℃？③在什么时刻内，气温在0℃以上？问题四：在上述例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题五：如何用集合的观点来阐述上面三个例子中的共同特点？对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.问题六：如何用集合的观点来理解函数的概念？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应.问题七：如何用集合的语言来阐述上面三个例子中的共同特点？对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作：f：A→B.函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，xA∈其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数的定义域.非空每一个惟一学生练习P29习题2.1T10⑴已知集合A=R,B={－1,1},对应法则f：当x为有理数时，f(x)=－1；当x为无理数时，f(x)=1.该对应是从A到B的函数吗？问题二：y＝1（xR∈）是函数吗？问题三：y＝x与y＝是同一个函数吗？xx2问题九：理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.（定义域→优先，对应法则→核心）③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.若A是函数y＝f（x）的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，xA}∈称做函数的值域.例1求下列函数的定义域.(1)f(x)＝(2)f(x)＝(3)f(x)＝2x1－23x2x11x－注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3)如果f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)如果f（x）是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.当确定用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：例2试比较下列两个函数的定义域与值域：⑴f(x)＝(x－1)2＋1,x{∈－1,0,2,3}；⑵f(x)＝(x－1)2＋1,xR.∈变：f(x)＝(x－1)2＋1,x[∈－1，4]105141-1oxy问题十：比较两个函数定义域，你对函数有什么新的认识？回顾反思学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.作业P28习题2.1T1,2,3⑴
