高考数学总复习 第9单元第2节 椭圆2课件 文 苏教版 课件VIP免费

第二节椭圆(2)一般地，以＋＝1(a>b>0)为方程的椭圆，具有明显的几何性质：1.范围：_____________________；2.对称性：关于________成轴对称图形，关于___________成中心对称图形；x[∈－a，a],y[∈－b，b]坐标轴坐标原点基础梳理3.顶点：椭圆有四个顶点，分别是________________________________，________、________分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于______和______，a是长半轴的长，b是短半轴的长；A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)线段A1A2线段B1B22a2b4.________________叫做椭圆的离心率，记为e,0e2，又因为椭圆的离心率越小，越接近于圆，所以更接近于圆的是+=1.29x24yca53216x212y12216x212y2.(选修2－1P33习题6改编)椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为________．22解析：由题意可知b=c，所以a2=2c2，所以离心率e==.ca223.(选修2－1P32练习5改编)椭圆两焦点和中心将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是________．90°解析：由题意知c=，得a2=2c2，即b=c，所以一焦点与短轴两端点连线的夹角是90°.1422ac4.已知椭圆方程＋＝1的一条准线方程是y＝，则实数m的值是________．124xm29y92解析：由题意知椭圆的焦点在y轴上，所以0b>0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；(2)若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程．经典例题题型一椭圆的几何性质22xa22yb分析：根据直线与圆相切的条件求出点M的坐标，代入椭圆方程建立关于离心率的方程，解出离心率；根据图形的几何特征、椭圆的几何性质建立方程求解．解：(1)由题意可知，点M的坐标为(c，±c)，∴+=1，即+=1，即+=1，即e2+=1，即e2+=1，22ca22cb22ca222cac22ca2211ac2111e221ee即e2-e4+e2=1-e2，即e4-3e2+1=0，∴e2===2，∴e=，又e(0,1)∈，∴e=.3526254512512512(2)把x=c代入椭圆方程+=1，得yM=±， △ABM是边长为2的正三角形，∴圆M的半径r=2，M到y轴的距离d=.∴r=，d=c，即c=，=2.又因为a2-b2=c2，所以a2-b2=3，代入得a2-2a-3=0，解得a=3，a=-1(舍去)，b2=2a=6.∴所求的椭圆方程为+=1.22xa22yb2ba32ba32ba29x26y(2011·广东东莞五校联考)如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2－3cx＋2c2＝0(其中c为半焦距)的两个根．求椭圆的离心率．变式1－132323abcabc解：依题意，由根与系数的关系得，两式联立，得a2＋b2＝c2，又 b2＝a2－c2，∴3a2－4c2＝0，解得e＝＝(直接求出b＝c，a＝c亦可)．53ca32【例2】已知P是椭圆＋＝1(a＞b...