第3课时二元一次不等式(组)的解与简单的线性规划1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.2011·考纲下载从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有在解答题以应用题的形式出现.请注意!课前自助餐课本导读1．二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的集合．(2)由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示直线哪一侧的平面区域．2．线性规划求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域．分别使目标函数z＝f(x，y)取得最大值和最小值的可行解叫做这个问题的最优解．3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集．(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)．(3)求出最终结果．在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解．答案b<23.1．(08·全国卷Ⅰ)点A(1,1)，B(－1，b)位于直线2x－3y＋4＝0的同侧，则实数b的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组fx－fy≥0，1≤x≤4对应的平面区域为()教材回归答案C解析不等式组fx－fy≥0，1≤x≤4，即x－y≥0，x＋y－5≥0，1≤x≤4或x－y≤0，x＋y－5≤0，1≤x≤4其对应的平面区域应为图C的阴影部分．3．(2010·全国卷Ⅱ，理)若变量x，y满足约束条件x≥－1，y≥x，3x＋2y≤5，则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案C解析画出可行域(如图中阴影部分)，由图可知，当直线经过点A(1,1)时，z最大，最大值为2×1＋1＝3.4．(2010·浙江，理)若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥02x－y－3≤0，x－my＋1≥0且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2答案C解析如图，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得m＝1.例1画出不等式组x－y＋5≥0x＋y≥0x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积．题型一用二元一次不等式（组)表示平面区域授人以渔【分析】(1)数形结合．(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点．【解析】(1)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域．x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．所以，不等式组x－y＋5≥0x＋y≥0x≤3表示的平面区域如图所示．结合图中可行域得x∈[－52，3]，y∈[－3,8]．(2)由图形及不等式组知－x≤y≤x＋5－2≤x≤3，且x∈Z.当x＝3时，－3≤y≤8，有12个整点；当x＝2时，－2≤y≤7，有10个整点；当x＝1时，－1≤y≤6，有8个整点；当x＝0时，0≤y≤5，有6个整点；当x＝－1时，1≤y≤4，有4个整点；当x＝－2时，2≤y≤3，有2个整点．∴平面区域内的整点共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(个)．(3)由(1)知，x∈[－52，3]，y∈[－3,8]，∴S＝12(3＋52)(3＋8)＝1214.探究1(1)确定Ax＋By＋C≥0表示的区域有两种方法．①试点法，一般代入原点，②化为y≥kx＋b(y≤kx＋b)的形式．不等式y≥kx＋b表示的区域为直线y＝kx＋b的上方，不等式y≤kx＋b表示的区域为直线y＝kx＋b的下方．(2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出...
