高中数学172 定积分在物理中的应用课件(新人教A版选修2-2) 课件VIP免费

1.7定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用问题提出1.以速度v＝v(t)作变速直线运动的物体，在a≤t≤b时段内行驶的路程s等于什么？1lim()()nbinaibasvvtdtnx®¥=-==åò2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题.探究（一）：变速直线运动的路程思考1：一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么？60O1040ABC30v(m/s)t(s)3(010)()30(1040)390(4060)2ttvttttìïïïïïï=<<íïïïï-+££ïïïî60O1040ABC30v(m/s)t(s)思考2：汽车在[0，10]，[10，40]，[40，60]（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？60O1040ABC30v(m/s)t(s)1003tdtò401030dtò60403(90)2tdt-+ò思考3：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m？60O1040ABC30v(m/s)t(s)1003tdtò401030dtò60403(90)2tdt-+ò＝150＝900＝300思考4：根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这1min内行驶的路程？60O1040ABC30v(m/s)t(s)3060301350()2sm+=´=探究（二）：变力作功思考1：一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所作的功W等于多少？W＝Fs思考2：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？()baWFxdx=ò思考3：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？xF(x)＝kx，其中k为弹力系数.思考4：如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，那么克服弹力所作的功为多少？l220011|()22llWkxdxkxklJ===ò例1一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t)＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？理论迁移5s例2在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程s＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功.28()3WJ=例3某汽车在高速公路上直线行驶，刹车后汽车的速度为v(t)＝12－0.6t（m/s），求刹车后汽车需前进多少m才能停住？120m1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下：原理1（求变速直线运动的位移）：若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是:小结作业()basvtdt=ò原理2（求变力所作的功）：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为:()baWFxdx=ò2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.作业：P59练习：1，2.P60习题1.7A组：2，3.