第三章概率§2古典概型2．1古典概型的特征和概率计算公式自主学习梳理知识课前基础梳理|学习目标|1．理解古典概型的两个特征，会判断古典概型．2．掌握古典概型的概率计算公式，会解决有关的实际问题.1．古典概型如果一个试验具有如下两个特征：(1)试验的所有可能结果只有________，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性______．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．有限个相同练一练：(1)下列随机试验的数学模型属于古典概型的是()A．在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C．某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会答案：D2．古典概型的概率计算公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝________________________________＝mn.事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数练一练：(2)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A．12B．13C．23D．1解析：选出2人的基本事件为：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙，丙)，故甲被选中的概率为23.答案：C3．在古典概型中，计算事件A的概率，关键是计算试验的____________________________和事件A_____________________________.所有可能结果(基本事件)数n包含的可能结果(基本事件)数m练一练：(3)先后抛掷两枚质地均匀的硬币．①一共可以出现多少种不同的结果？②出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？③出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？④有人说：“一共可能出现‘二枚正面’，‘二枚反面’，‘一枚正面，一枚反面’三种结果，因此出现‘一枚正面，一枚反面’的概率为13”，这种说法对不对？解：①(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)四种不同结果．②(正，反)，(反，正)两种结果．③P＝24＝12.④不对．1．怎样理解基本事件？一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件．一次试验中只能出现一个基本事件，任何事件都可以表示成基本事件的和．2．要写出所有的基本事件，可通过哪些方法实现？要写出所有基本事件可采用的方法较多，例如列表法、坐标系法、树状图法，但不论采用哪种方法，都要求按一定的顺序进行，以做到不重不漏．3．计算古典概型的一般步骤是什么？(1)判断试验是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A包含的基本事件数m；(4)算出事件A的概率：P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数＝mn.典例精析规律总结课堂互动探究一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球．(1)共有多少个基本事件？(2)两只都是白球包含几个基本事件？【解】(1)解法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，有以下基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．解法二：采用列表法设5只球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：abcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．(2)解法一中“两只都是白球”包括(1,2)(1,3)(2,3)，三种．解法二中，包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，三种．【规律总结】求基本事件个数常用列表法，列举法、树状图法来解决．列表法时注意顺序问题；列举法注意不重不漏；树状图法若是有顺序问题，只需做一个树状图然后乘以元素个数即可．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A．6B．4C．3D．2解析：依题意所有基本事件有1和2,1和4,2和3,3和4，共4种．答案：B袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．...
