高中数学 第一章 11 112 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.1.2集合间的基本关系1．对于两个集合A、B，如果集合A中______________都是集合B中的元素，称集合A为集合B的______，记作______或_______.任意一个元素子集A⊆BB⊇A2．当A不是B的子集时，记作______或______.3．若集合A⊆B，但是存在元素x∈B，且_____，称集合A是集合B的_______，记作______或______.x∉A真子集5．只要构成两个集合的元素是_____的，我们就称这两个集合是相等的．一样－1107．我们把______________的集合叫做空集，记作__，规定：空集是任何集合的______．不含任何元素子集8．任何一个集合是它本身的_____，即_____；对于集合A、B、C，如果A⊆B，B⊆C，那么_____.子集A⊆AA⊆C6．若{a,0,1}＝c，1b，－1，则a＝____，b＝___，c＝___.∅4．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则A____B.重点子集、真子集的几个性质(1)性质1：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A，特别地，∅⊆∅.(2)性质2：子集有传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)性质3：空集是任何一个非空集合的真子集．注意：子集包括集合的相等和真子集两种情况，理解真子集时要注意不但要求A⊆B，同时在B中至少要有一个元素不属于A.难点如何区分∅,{∅},0,{0}(1)∅{∈∅}，此时∅作为元素，而{∅}则为元素是的集合；∅(2)∅{∅}中，∅和{∅}均作为集合来理解．这样就符合空集是任何非空集合．．．．．．的真子集这一事实，同时不要把数0或集合{0}与空集∅混淆，数0不是集合，{0}是含有一个元素0的集合，而∅是不含任何元素的集合，更不要把空集错误地写成{空集}或{∅}．集合间的关系例1：判断集合A、B之间的关系并用符号表示出来．(1)A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x是偶数}；(2)A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥1}；(3)A＝{∅}，B＝{x|x2－2x＋1<0}；(4)A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝4n±1，n∈Z}．解：(1) A＝{0,2,4,6，…}，B＝{0，±2，±4，±6，…}，∴AB.(2) x∈A时，都有x≥2≥1，∴x∈B.另一方面x∈B，如x＝1∉A.∴AB.(3) B＝{x|x2－2x＋1<0}＝{x|(x－1)2<0}＝∅，∴BA.(4)对集合B中任一元素x，都有x∈A，∴B⊆A；另一方面，对A中任一元素y＝2n＋1(n∈Z)，当n为偶数时，即n＝2m(m∈Z)时，则2n＋1＝4m＋1∈B；当n为奇数时，即n＝2m－1(m∈Z)时，则2n＋1＝4m－1∈B，故有A⊆B，∴A＝B.集合之间存在两种关系：包含与不包含．其中包含又分为真包含和相等两种情况．注意在判断两个集合相等时，既要说明“A⊆B”，也要说明“B⊆A”，只有这两个条件同时满足时，才能说明集合A＝B.1－1.已知集合A＝{1,1＋d,1＋2d}，集合B＝{1，q，q2}，若A＝B，求实数d与q的值．解：由A＝B得1＋d＝q1＋2d＝q2①或1＋d＝q21＋2d＝q②，解①得q＝1d＝0此时A＝B＝{1}与A、B中含有3个元素矛盾舍去．解②得q＝－12d＝34满足题意．∴q＝12，d＝－34.子集的综合运用例2：若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．A的集合B有∅，思维突破：可求得A＝{－3,2}，使得B{－3}，{2}三种情况，故需分情况讨论．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． BA，∴B＝∅，或B＝{－3}，或B＝{2}．即mx＋1＝0无解，或解为－3或2.当mx＋1＝0无解时，m＝0；当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝13；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－12.综上所述，m＝0或13或－12.(1)当BA时，要特别注意B＝∅的情况；(2)分类讨论时，要结合实际，且做到不重不漏．2－1.已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M.∴M的个数为集合{3,4,5}子集的个数，即8个，分别为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．解： {1,2}⊆M，∴M中一定包含元素1,2.又 M⊆{1,2,3,4,5}，2－2.设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．解： A＝{0，－4}，B⊆A，∴可分类处理．①当A＝B时，B＝{0，－4}．由此知：0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，由韦达定理得－2a＋1＝－4a2－1＝0，解得a＝1；②当BA时，又可分为：B＝{0}或B＝{－4}，此时Δ=4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a...