高中数学 概率的一般加法公式 1课件 新人教B版必修3 课件VIP专享VIP免费

3.2.2概率的一般加法公式(选学)1.什么是子集，交集、并集、补集、集合的相等？2.在随机试验中,什么是频数?什么是频率?二、授新课：我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？①“出现的点数为1”“②出现的点数为2”③“出现的点数为3”这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。（1）对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）记作：AB或BA不可能事件记作：（任何事件都包含不可能事件）例如：书本探究中的事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现点数为奇数}一定发生。这时我们说事件H包含事件C1，记作1CH一、事件的关系：（2）如果事件同时ABBA那么称事件A与事件B相等。记作A=B例如事件C1={出现1点}发生，那么事件D1={出现的点数不大于1}一定发生，反过来也对，这时我们就说这两个事件相等。记作：C1=D1（3）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作：AB∪（或A+B）例如，在掷骰子的试验中，事件CIC∪2表示出现1点或出现5点这个事件，即CIC∪2={出现1点或5点}（4）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件A与事件B的交事件，（或积事件）记作：A∩B（或AB）例如：在掷骰子的试验中：D2∩D3=C4（5）若A∩B为不可能事件，即A∩B=,那么称事件A与事件B互斥。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。例如：在掷骰子试验中事件C1={出现1点}与C2={出现2点}互斥等。请同学们自己找一下还有哪些事件是互斥的？？（6）若A∩B为不可能事件，AB∪为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。例如，在掷骰子试验中，G∩H为不可能事件，GH∪为必然事件。所以G与H互为对立事件探究P113页。包含关系对应集合的子集关系；不可能事件对应该空集；并事件对应该并集；交事件对应交集；事件A、B互斥对应集合关系为A∩B=对立事件对应补集关系二、概率的几个基本性质（1）由于事件的频数总是小天或等于试验次数，所以频率在0~1之间，从而任何事件的概率在0~1之间，即：0≤P（A）≤1（2）在每次试验中。必然事件一定发生，因此它的频率为1，从而必然事件的概率为1。例如，在掷骰子的试验中，由于出现的点数最大的是6，因此P（E）=1（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为0，从而不可能事件的概率为0。（4）当事件A与事件B互斥时，AB∪发生的频率等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AB∪的频率fn（AB∪）=fn（A）+fn（B）由此得到概率的加法公式：如果一事件A与事件B互斥，则P（AB∪）=P（A）+P（B）（5）特别地，若事件B与事件A互为对立事件，则AB∪为必然事件，P（AB∪）=1，再由加法公式得P（A）=1－P（B）。下面利用上述概率性质，我们来看看下面的例子三、例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解（1）因为C=AB∪，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于CD∪为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）=1－P（C）=1/2四、练习：P114页1、2、41、解：他输的概率是1－0.3=0.72、解：在这个学校随机调查一名学生，他戴眼镜的概率近似为123/200=0.6154、解：（1）P（A）=2/（5+3+4+2）=1/7（2）因为事件B与事件C互斥，所以P（BC∪）=P（B）+P（C）=5/14+3/14=4/7（3）p（D）=4/14=2/7五、小结：（1）理解事件的包含关系、事件的相等、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的基本概念。（2）掌握概率的基本性质，并会运用六、作业：P116页第3题，P114页第4题