高中数学 椭圆及其标准方程　教学课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程临沂一中高二数学组一、椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2FM几点说明：1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；4、如果2a=2c，则M点的轨迹是线段F1F2.5、如果2a<2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）下面我们来求椭圆的标准方程.二、推导椭圆的标准方程•(1)如何求到两个定点的距离之和等于定值2a的点的轨迹。21,FF)22(21cFFa•(2)求曲线方程的步骤是什么？建系设点，列式，代入，化简，证明•(3)那么此题如何建立坐标系呢？建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。OXYF1F2M方案一OXYF1F2MOXYF1F2M方案一方案二OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为X轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2aaycxycx2)()(:2222即OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：12222byax2222)(2)(ycxaycx所以2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a小结：1162522yx1、填空：(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD练习15422yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)253522522、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________1511622yx11622xy3：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）A.椭圆B.线段F1F2C.直线F1F2D.不能确定B4、化简：10)3()3(2222yxyxOXYF1F2M(0,-3)(0,3)(x,y)1162522xy|MF1|+|MF2|=10分析：点M(x,y)到两定点(0,-3)、(0,3)的距离之和为定值10。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；解： 椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为∴所求的椭圆的标准方程为22221(0)xyabab 2a=10，2c=8∴a=5，c=422222549bac221259xy（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点解： 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：35,22∴设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a...