§10.2排列、组合考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.2排列、组合双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理思考感悟如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【思考·提示】区分某一问题是排列还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．课前热身课前热身1．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B不相邻且A在B的左边，那么不同的排法有()种．A．24B．36C．60D．48答案：B2．(2009年高考陕西卷)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A．300B．216C．180D．162答案：C3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8B．12C．16D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132.即n(n－1)＝132.∴n＝12.4．若C2n－511＝Cn＋111，则n＝________.答案：5或65．(2011年宿州调研)若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．答案：11考点探究•挑战高考考点突破考点突破排列数、组合数公式的应用凡遇到解排列组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列组合的意义化简，然后再根据公式进行计算，注意最后结果都需要检验．解下列方程或不等式：(1)Ax9＞6Ax－26；(2)1Cx5－1Cx6＝710Cx7.例例11【思路点拨】根据排列数、组合数公式及限制条件求解．【解】(1)原不等式化为9！9－x！>6×6！6－x＋2！⇒9！9－x8－x！>6×6！8－x！⇒x>－75.由0≤x≤90≤x－2≤6，得2≤x≤8，又 x为整数，∴原不等式的解集为{2,3,4,5,6,7,8}．(2)原式可化为x！5－x！5！－x！6－x！6！＝7·x！7－x！10·7！，即x2－23x＋42＝0，解得x＝21或x＝2， 0≤x≤5，∴x＝2.即x＝2为原方程的解．【名师点评】(1)在解含有组合数公式、排列数公式的方程、不等式及有关问题时，应根据公式中各字母中的限制条件，进行分析，然后在此基础上进行化简求解．(2)对含有排列数、组合数公式的题目化简时，要从整体到局部，有时不需要全部展开，注意其中的公因式的提取．排列应用题排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上，或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．当正面情况较复杂时，也可采用间接法．当有两个特殊位置时，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论．有3名男生，4名女生在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一排，其中甲只能在中间或在两端位置；(2)全体排成一排，甲、乙必须在两端位置；(3)全体排成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体排成一排，男、女生各站在一起；(5)全体排成一排，其中男生必须排在一起；(6)全体排成一排，男、女生各不相邻；(7)全体排成一排，男生不能排在一起；例例22(8)全体排成一排，甲、乙、丙三人自左至右顺序不变；(9)排成两排，前排3人，后排4人；(10)全体排成一排，甲、乙两人中间必须有3人；(11)甲、乙要相邻，但甲、乙都不与丙相邻．【思路点拨】无限制条件的排列问题，直接利用排列数公式即可．但要看清是全排列还是选排列；有限制条件的排列问题，一般常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别用相应方法．【解】(1)甲为特殊元素，优先排列，有A13·A66＝2160(种)．(2)甲、乙为特殊元素，先排甲、乙再排另5人，有A12·A55＝240(种)．(3)甲、乙为特殊元素，左、右两端为特殊位置．法一：特殊元素法甲在最右端有A66种；甲不在最右端，也不在最左端，乙不在最右端，有A15·A15·A55种．共有A66＋A15·A15·A55＝3720(种)．法二：间接法7人全排列有A77种，甲在最左端，有A66种，乙在最右端，有A66种，甲在最左端，乙在最右端，有A55种．共有A77－2·A66＋A55＝3720(种)．(4)男、女各站在一起，先将男、女“捆绑”再排，共有：A44·A33·A22＝288(种)．(5)将男生看成一个整体，再与女生一起排，...
