高中数学 第一章 集合 121 集合之间的关系课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系目标导航课标要求1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别、表达集合之间的关系.2.能用符号、图形等表达集合之间的关系.素养达成通过子集、真子集及相等关系的学习,培养学生运用数学语言进行交流的能力,培养直观想象、逻辑推理的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示任意一个元素集合BAB⊆或BA⊇都是都是至少有一个元素不属于A=B2.与子集、真子集有关的规定(1)空集是任意一个集合的;(2)空集是任何一个非空集合的.3.子集与真子集的传递性:(1)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则;子集真子集AC⊆(2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则.AC4.集合关系及其特征性质的关系一般地,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},如果A⊆B,则x∈A⇒x∈B,即p(x)⇒q(x);反之,如果p(x)⇒q(x),则.如果p(x)⇔q(x),则;反之,如果,则p(x)⇔q(x).A一定是B的子集A=BA=B【拓展延伸】1.AB需同时满足两个条件:①A⊆B;②至少存在一个元素x∈B,但x∉A.2.任何集合都有子集,但是不一定有真子集.3.一个集合的真子集个数比子集个数少1,即少了它本身,所以当集合A中有n(n∈N*)个元素时,其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.4.子集包括集合相等与真子集两种情况,即A⊆B,则要么A=B,要么AB,这里真子集是以子集为前提的,若A不是B的子集,则A一定不是B的真子集.5.根据空集、子集、真子集的定义,下面的几种说法都是正确的:(1)空集有且只有一个子集,就是它本身.(2)除空集外,其他任何集合都至少有两个子集,并且都有真子集.(3)如果空集是集合A的真子集,那么集合A必定非空.自我检测1.下列关系正确的是()B(A)0={0}(B)⊆{0}(C)0⊆{0}(D)⊇{0}解析:因为0是元素,{0}表示集合,则0={0}是不对的;因为空集是任意集合的子集,因此⊆{0}是正确的,故B对D错;C中0是元素,元素与集合的关系应该用属于,故不正确.故选B.2.集合A={1,2}的非空子集个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1B解析:集合A={1,2}的子集为{1},{1,2},{2},,因为要求非空的,故共有3个.3.下列说法中:(1)空集没有子集;(2)任何集合至少有两个子集;(3)空集是任何集合的真子集;(4)若A,则A≠;(5)集合AB,⊆就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中正确的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3B解析:因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以(1)(2)(3)不正确,(4)正确,由子集的概念易知(5)不正确.4.设集合A={2,a},B={2,a2-2},若A=B,则a=.解析:由a=a2-2得a=2或a=-1.又当a=2时,不满足元素的互异性,故舍去.所以a=-1.答案:-1类型一两集合间的关系课堂探究·素养提升【例1】判断下列集合之间的关系(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形};解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.(3)A={x|-10,y<0}.解:(4)法一由xy<0,得x>0,y<0或x<0,y>0.而由x>0,y<0,得xy<0,故BA.法二集合A表示的是平面直角坐标系中第二、四象限内的点,而集合B只表示第四象限内的点,故BA类型二由集合的关系确定参数【例2】(1)已知...