高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第3课时函数的单调性考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第3课时1．单调函数的定义Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<0双基研习•面对高考基础梳理基础梳理增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的任意两个值x1，x2当Δx＝x2－x1>0时，都有_________________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数当Δx＝x2－x1>0时，都有__________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数增函数减函数图象与单调性的关系自左向右看图象是______自左向右看图象是_______上升的下降的2.单调区间的定义若函数f(x)在区间M上是______或________，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间M思考感悟函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A课前热身课前热身2．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k>12B．k<12C．k>－12D．k<－12答案：D3．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案：A4．函数f(x)＝1x－1在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．答案：1215．函数y＝x2－5x－6的单调增区间为________．答案：[6，＋∞)函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．考点探究•挑战高考考点突破考点突破函数单调性的判断与证明已知a>0，函数f(x)＝x＋ax(x>0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．例例11【证明】设x1、x2是任意两个正数，且x10，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；而当a≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．求函数的单调区间在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋3；(2)y＝x＋9x(x>0)．例例22【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法．【解】(1) y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3x≥0－x2－2x＋3x<0，即y＝－x－12＋4x≥0－x＋12＋4x<0.由图知，单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]．单调递减区间是(－1,0)和(1，＋∞)．(2)y′＝1－9x2＝x2－9x2＝x－3x＋3x2.令y′≥0，即(x－3)(x＋3)≥0，得：x≥3或x≤－3(舍去)．∴单调递增区间为[3，＋∞)．令y′<0，即(x－3)(x＋3)<0，又x>0，得：0