高中数学 第七章 第五节_空间中的垂直关系课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1.直线与平面垂直(1)定义如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的都垂直，则这条直线和这个平面互相垂直．(2)判定定理①如果一条直线与平面内的直线都垂直，则这条直线与这平面垂直．任何直线两条相交②判定定理的符号表示aαbαa∩b=Ala⊥lb⊥(3)性质定理①如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线．②性质定理的符号表示⇒a∥b.平行aα⊥bα⊥⇒l⊥a2．平面与平面垂直(1)两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理①如果一个平面过另一个平面的，那么两个平面互相垂直．②符号表示⇒α⊥β.lβ⊥lα直二面角垂线(3)性质定理①两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面．②符号表示⇒a⊥β.交线αβ⊥α∩β=laαal⊥[思考探究]垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：垂直于同一平面的两平面可能平行，也可能相交.1.直线a⊥直线b，a⊥平面β，则b与β的位置关系是()A.b⊥βB.b∥βC.b⊂βD.b⊂β或b∥β解析：由垂直和平行的有关性质可知b⊂β或b∥β.答案：D2．设平面α⊥β，且α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，且a不与l垂直，b不与l垂直，则a与b()A．可能垂直，不可能平行B．可能平行，不可能垂直C．可能垂直，也可能平行D．不可能垂直，也不可能平行解析：当a∥l，b∥l时，a∥b.假设a⊥b，如图：过a上一点，作c⊥l，则c⊥β.∴b⊥c.∴b⊥α.∴b⊥l，与已知矛盾．答案：B3.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题是()A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③解析：对①，l⊥α，α∥β⇒l⊥β，又 m⊂β，∴l⊥m，∴①正确；对②，α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，∴l不一定与m平行，∴②错误；对③， l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m⊂β，∴α⊥β，∴③正确；④错误.答案：D4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为.解析： PC⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴PC⊥CM，∴PM＝＝要使PM最小，只需CM最小，此时CM⊥AB，∴CM＝＝2，∴PM的最小值为2.答案：25.如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝.解析：取BC中点E，连结ED、AE， AB＝AC，∴AE⊥BC. 平面ABC⊥平面BDC，∴AE⊥平面BCD.∴AE⊥ED.在Rt△ABC和Rt△BCD中，AE＝ED＝BC＝a，∴AD＝＝a.答案：a1.证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理.(2)利用平行线垂直于平面的传递性(ab∥，aα⊥⇒bα).⊥(3)利用面面平行的性质(aα⊥，αβ∥⇒aβ).⊥(4)利用面面垂直的性质.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常用来证明线线垂直.2.直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行⇒⇒⇒线面平行.(2009·福建高考改编)如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.求证：ABDE.⊥[思路点拨][课堂笔记]在△ABD中， AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2，∴AB⊥BD.又 平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB⊥平面EBD. DE⊂平面EBD，∴AB⊥DE.本例中，ED与平面ABD垂直吗？证明：由例1知，AB⊥BD， CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD.又 平面EBD⊥平面ABD，ED⊂平面EBD，∴ED⊥平面ABD.1.证明平面与平面垂直的方法主要有：(1)利用定义证明.只需判定两平面所成的二面角为直二面角即可.(2)利用判定定理.在审题时，要注意直观判断哪条直线可能是垂线，充分利用等腰三角形底边的中线垂直于底边，勾股定理等结论.2.关于三种垂直关系的转化可结合下图记忆.(2009·江苏高考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB⊥1C.求证：(1)EF∥平面AB...