高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1111 集合的概念课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法第1课时集合的概念1.元素与集合的概念(1)集合：定义把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).表示方法通常用英文大写字母A，B，C，…表示.(2)元素：定义组成集合的每个对象都是这个集合的元素.表示方法通常用英文小写字母a，b，c，…表示.(3)集合的元素具有的三个特点：确定性集合的元素必须是确定的互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的无序性集合中的元素可以任意排列【思考】(1)集合中的“对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？提示：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等.(2)根据集合的元素的“确定性”判断，“很瘦的人”能构成集合吗？为什么？提示：“很瘦的人”不能构成集合.因为它没有确定的标准.如果给定一个集合A，一个研究对象a是不是这个集合中的元素就确定了.2.元素与集合的关系关系记法读法a是集合A的元素a∈Aa属于集合Aa不是集合A的元素aA∉a不属于集合A【思考】元素与集合之间有第三种关系吗？提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“aA”∉这两种关系.3.空集定义不含任何元素的集合称为空集表示方法记作∅【思考】对于任意元素a，a与空集∅的关系是什么？提示：由空集的定义可知，a.∉∅4.两个集合相等定义给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等表示方法记作A=B5.集合的分类(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集.6.常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【思考】N与N+(或N*)有何区别？提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.()(2)好听的歌能组成一个集合.()(3)高一(1)班所有姓氏构成的集合.()(4)把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成集合有6个.()提示：(1)×.集合中的元素是互不相同的.(2)×.好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合.(3)√.高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合.(4)×.因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合.2.已知a∈R，且aQ∉，则a可以为()A.B.C.-2D.-21213【解析】选A.是无理数，所以∉Q，∈R.2223.已知集合A含有三个元素0，1，x-2，则实数x不能取的值是________.【解析】根据集合中元素的互异性可知：x-2≠0且x-2≠1，所以实数x不能取的值是2，3.答案：2，3类型一元素与集合的相关概念【典例】1.以下元素的全体不能够构成集合的是()A.中国古代四大发明B.周长为10cm的三角形C.方程x2-1=0的实数解D.地球上的小河流2.集合P中含有两个元素分别为1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P与Q相等，则a=________.世纪金榜导学号【思维·引】1.若一组元素是确定的，则这组元素可以构成集合.2.根据相等集合的元素相同，列方程求a的值.【解析】1.选D.在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2-1=0的实数解为±1，能构成集合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能构成集合，故D不能构成集合.2.由题意，得a2=4，a=±2.答案：±2【内化·悟】1.判断一组对象能否组成集合的关键是什么？提示：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.2.两个相等集合的元素有什么特点？提示：其中一个集合的任意一个元素，在另一个集合中都可以找到相同的元素.【类题·通】1.一组对象能构成集合的两个条件(1)能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素.(2)任何两个对象都是不同的.2.集合相等的注意点若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等.【习练·破...