概率与统计失分点26抽样方法概念理解不清致误例1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是.(填序号)①简单随机抽样法②抽签法③系统抽样法④分层抽样法错解①找准失分点男、女学生从健康角度看，有较大差异．失分原因与防范措施本题可以按照三种抽样方法的使用环境进行分析解决，可能出现的错误是只看到从男生中抽出25人、女生中抽出20人，就认为是简单随机抽样，忽视了简单随机抽样是面对总体的，而误选①.简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他两类抽样应用空间大，应引起考生的重视.正解显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分层抽样，故选④.变式训练1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出人．解析根据图可以看出月收入在[2500,3500)的人数的频率是(0.0005＋0.0003)×500＝0.4，故月收入段在[2500,3500)的应抽出100×0.4＝40(人)．答案40失分点27对互斥事件概率加法公式理解不透致误例2抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，求P(A∪B)．错解因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝12＋12＝1.找准失分点事件A与B不互斥，所以不能用加法公式．失分原因与防范措施忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件．由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A、B同时发生，所以不能应用P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．在解决这类问题时，一定要注意分析事件是否互斥，若事件不互斥，可以将其转化为互斥的事件来求．正解将A∪B分成出现“1、2、3”与“5”这两个事件，记出现“1、2、3”为事件C，出现“5”为事件D，则C与D两事件互斥，所以P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝36＋16＝23.变式训练2对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，其中彼此互斥的事件是______________________________；互为对立事件的是________．A与B，A与C，B与C，B与DB与D规律方法总结从前面对失分点的寻找，我们可以发现，在高考中容易失分的问题大致可以归纳为以下几类，在以后的解题中，应更加注意．(1)概念不清，理解不透，特别是涉及到一些特殊情况，更容易混淆．(2)定义、定理掌握不准确，易忽略定义、定理中的条件．(3)图形认识不清，搞不清线、面关系．(4)思路分析不到位，不能自觉地运用数学思想方法去分析问题和解决问题.返回
