高中数学 第一章 立体几何初步 16 垂直关系的判定 直线与平面垂直的判定课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

第一章立体几何初步1.6垂直关系的判定----直线与平面垂直的判定旗杆与地面垂直我们热爱祖国,我们热爱五星红旗!树与地面垂直杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直一条直线与一个平面垂直的定义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．Pblbl,基本性质l平面的垂线直线l的垂面垂足如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作llP画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．直线与平面的一条边垂直lP直线与平面垂直直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．balAalblabAbal作用：判定直线与平面垂直．三、直线与平面垂直判定定理三、直线与平面垂直判定定理6.16.1：：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直例例1:1:如图，点如图，点PP是平行四边是平行四边形形ABCDABCD所在平面外一点，所在平面外一点，OO是是对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PAPA==PCPBPCPB==PD.PD.求证：求证：POPO⊥⊥平面平面ABCDABCDCABDOPABCDPOOBDACBDPOBDOPDPBACPOACOPCPA平面又的中点是点又的中点是点证明,,PABCO例2如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(归纳:1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质.2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.探究.(1)过一点有几条直线与已知平面垂直？(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?（1）Pl（2）Pl（3）Pl过空间一点P作的垂线有且只有一条；如图(1)(2)l（4）lP1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线知识小结1.判断题：(1)(2),,,.llmnlmlnl与相交；（）×（）√课堂练习2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定ABCBl探究探究11如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？(只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解:底面ABCD可以是菱形,正方形,或者是对角线相互垂直的任意四边形．比比谁最棒!!!谢谢！