高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的奇偶性课件 新人教版必修1 课件VIP免费

第一章集合与函数概念人教A版数学1．3.2奇偶性第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学1．函数的奇偶性(1)定义①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有，则这个函数叫做奇函数．②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有，则这个函数叫做偶函数．－x∈D，且f(－x)＝－f(x)－x∈D，且g(－x)＝g(x)第一章集合与函数概念人教A版数学(2)性质如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以为对称中心的对称图形，反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．如果一个函数是偶函数，则它的图象是以为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于对称，则这个函数是偶函数．坐标原点坐标原点y轴y轴第一章集合与函数概念人教A版数学(3)判断奇偶性①f(x)＝|x|；③f(x)＝x2(x≥1)；④f(x)＝|x＋1|－|x－1|.[答案]①偶②既是奇函数，又是偶函数③非奇非偶④奇②f(x)＝1－x2＋x2－1；第一章集合与函数概念人教A版数学2．用定义判断函数奇偶性的步骤是：(1)求定义域，看定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数．(2)定义域关于原点对称时，看f(－x)＝±f(x)(或f(x)±f(－x)＝0或f(－x)f(x)＝±1(用此式时，f(x)≠0对定义域内任意x都成立))是否成立．如不成立，则为非奇非偶函数．(3)f(－x)＝－f(x)成立时为奇函数．f(－x)＝f(x)成立时为偶函数．第一章集合与函数概念人教A版数学3．若一次函数y＝kx＋b为奇函数，则b＝，若二次函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数则b＝.反比例函数y＝kx(k≠0)是函数．00奇第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学本节重点：奇偶函数的概念及图象的对称特征．本节难点：利用函数奇偶性的概念和图象的对称性，证明或判断函数的奇偶性．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学对于函数奇偶性的讨论，学习时应把握下述几点：①函数的奇偶性讨论是在函数的整个定义域上进行的．考察一个函数y＝f(x)是否具有奇偶性，不仅考察f(x)与f(－x)之间的关系，更应考察函数的定义域是否关于原点对称．②函数奇偶性的判断，有时也可用f(－x)＝±f(x)的等价形式f(－x)±f(x)＝0或f(－x)f(x)＝±1(f(x)≠0)．第一章集合与函数概念人教A版数学③以函数的奇偶性作为划分标准，可将函数分为四类：偶函数，奇函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数．既是奇函数又是偶函数的函数f(x)一定是常数函数f(x)＝0，但f(x)＝0不一定既是奇函数也是偶函数，须特别注意定义域是否关于原点对称这一限制条件．④奇函数y＝f(x)若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0.第一章集合与函数概念人教A版数学⑤综合函数的单调性与奇偶性，可得以下常用的两个结论：奇函数在区间[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性；偶函数在区间[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性(ab>0)．⑥有时也用奇偶函数的性质来判断：偶函数的和、差、积、商(定义域符合要求)仍为偶函数．奇函数的和、差为奇函数，两个奇函数的积、商为偶函数．⑦有些判断奇偶性的题目，须先化简f(x)的表达式，观察其特点，然后再进行判断．第一章集合与函数概念人教A版数学第一章集合与函数概念人教A版数学[例1]判断下列函数的奇偶性(1)f(x)＝x3＋1x；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；(4)f(x)＝2x＋1；(5)f(x)＝x－1＋1－x；(6)f(x)＝1|x|－1.第一章集合与函数概念人教A版数学[分析]利用函数奇偶性定义来判断．∴f(x)为奇函数．(2)f(x)定义域为R，且f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(3)定义域为(－∞，＋∞)， f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．[解析](1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f(－x)＝(－x)3＋1(－x)＝－x3－1x＝－f(x)，第一章集合与函数概念人教A版数学(4)定义域为(－∞，＋∞)，f(－x)＝－2x＋1， f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，∴f(x)为非奇非偶函数．(5)定义域为{1}， 定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(6)f(x)＝1|x|－1有意义...