高三数学第一轮总复习 10.6相互独立事件和独立重复试验课件(第2课时) 课件VIP免费

第十章排列、组合、二项式定理和概率10.6相互独立事件和独立重复试验第二课时题型4利用方程思想及分解与合成思想求相互独立事件的概率1.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.1411229解：(1)设A、B、C分别表示甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，据题意，A、B、C相互独立，且P(A)·［1-P(B)］=①，即P(B)·［1-P(C)］=.②P(A)·P(C)=③1()4PAB1()12PBC2()9PAC1411229联立①、③可得，P(B)=1-P(C)，代入②得，27［P(C)］2-51P(C)+22=0，解得P(C)=或P(C)=(舍去).从而P(A)=，P(B)=.故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，.(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品即事件A+B+C.98141411913132323因为，所以.故所求的概率为.点评：事件的分解与合成、对立与统一是处理复杂事件与基本事件之间联系的基本方法，求解时注意基本事件的概率之间的关系及转化.()()1PABCPABC()1-()1-()()()23151-3436PABCPABCPAPBPC56甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.(1)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后被中止射击的概率.拓展练习拓展练习2334解：(1)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B，则P(A)=，P(B)=.因为A，B相互独立，所以P(A·B)=P(A)P(B)=.故两人各射击4次，甲恰有2次击中目标，且乙恰有3次击中目标的概率是.2224218()()3327C3343127()4464C82712764818(2)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件C，“乙第i次射击击中目标”为事件Ci(i=1，2，3，4，5)，则，且P(Ci)=，C1，C2，C3，C4相互独立.所以.故乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.12345()CCCCCC3412345()()()()()PCPCCPCPCPC131145(1-)1644410244510242.一位学生每天骑自行车上学，从他家到学校有5个交通岗，假设他在交通岗遇红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇到红灯的概率均为p，其余3个交通岗遇到红灯的概率均为.若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求p的取值范围解：该学生至多遇到一次红灯指没有遇到红灯(记为事件A)或恰好遇到一次红灯(记为事件B)，则题型5求概率的取值问题12518.因为，解得≤p≤.又0≤p≤1,所以p的取值范围是［，1］.点评：涉及到概率的取值范围一般是根据题意列出参数的函数形式或不等式，另外注意概率本身的取值范围.020322311()(1-)(1-)(1-)28PACpCp13221315(1-)(1-)(1-)88418pppp021210323231()(1-)(1-12)(1-)(1-12)2PBCpCCppC231(1-)(1-)84ppp1338甲、乙两人进行一项科学实验，已知甲实验成功的概率为，乙实验成功的概率为x，甲、乙两个人至少有一个实验成功的概率为y.(1)若x∈［，］，求y的取值范围；(2)若恰有一人实验成功的概率为y，求x、y的值.解：(1)设“甲实验能成功”为事件A；“乙实验能成功”为事件B.拓展练习拓展练习13341634则P(A)=，所以P()=.P(B)=x，所以P()=1-x.所以有y=.当x∈［，］，可知y∈［，］.(2)依题意，可得及(1)得：，解得.1323AB2121-()()1-(1-)333PAPBxx163456493()()()()4yPAPBPAPB12(1-)33xx1233311433yxyx1223xy3.经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少?(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口？题型6概率在实际问题中的决策作...