姜堰千岛湖火车1火车2火车3汽车1汽车2江苏省姜堰中学备课用纸1．1两个基本计数原理（一）一、教学目标1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2．了解分类、分步的特征，合理分类、分布；3．体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏．二、教学重点：1．分类计数原理与分步计数原理的区别与联系；2．如何选用分类计数原理与分步计数原理．三、教学难点1．准确理解分类计数原理与分步计数原理；2．初步运用分类计数原理与分步计数原理解决简单的实际问题．四、教学过程1．问题情境一：五一期间，某家庭自助旅游，欲从姜堰去千岛湖（浙江淳安县），一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次，那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的方法？2．由情境一，你能归纳猜想出一般结论吗？分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2中不同的方法，…，在第n类方式中有mn中不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．要点分析：（1）分类；（2）相互独立；（3）N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）．江苏省姜堰中学备课用纸3．问题情境二：后来听说衢州（浙江省西部）是中国著名影视明星周迅的故乡，有被誉为“世界第九大奇迹”的龙游石窟，于是改变行程，先乘火车从姜堰到衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有3班，汽车有2班，那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？（不考虑时间因素）4．由情境二，你能归纳猜想出一般结论吗？分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．要点分析：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N=m1×m2×…×mn（各步方法之积）．5．数学运用例1（课本P6页例2）（1）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不ⅠⅡ同的方法？（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？江苏省姜堰中学备课用纸总结，提升：变式训练：如下图，从A到B共有多少条不同的线路可通电？（每条线路仅含一条通道）例2（补充）现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名．（1）从中任选一人参加夏令营，有种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有种不同的选法？变式训练：从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？例3（课本P7页例3）为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？变式训练：若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX（如2a8t），第一位和第三位为0到9中的数字，第二位和第四位为a到z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码最多有个？江苏省姜堰中学备课用纸6．随堂练习（1）书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是．（2）在上题中，如果从中任取3本，英语、语文、数学各1本，则不同的取法的种数是．（3）（课本P8页例4）用4种不同颜色给下图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？7．课堂小结弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提与条件．这两个原理都是指完成一件事，区别在于：（1）分类计数原理（加法原理）是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步计数原理（乘法原理）是“分步”，每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成才算完成这件事！8．布置作业
