第5讲数列高考要点回扣1.数列的概念数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式.如(1)已知an＝nn2＋156(n∈N*)，则数列{an}的最大项的值为.(2)数列{an}的通项为an＝anbn＋1，其中a，b均为正数，则an与an＋1的大小关系为.125an
－32n＋10836，n∈N*)答案3.等差数列的性质(1)当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋n(n－1)2d＝d2n2＋(a1－d2)n是关于n的二次函数且常数项为0.(2)若公差d>0，则为递增等差数列；若公差d<0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列.(3)当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.如等差数列{an}中，Sn＝18，an＋an－1＋an－2＝3，S3＝1，则n＝.274.等比数列的有关概念(1)等比数列的判断方法：定义法an＋1an＝q(q为常数)，其中q≠0，an≠0或an＋1an＝anan－1(n≥2).如一个等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1为.(2)等比数列的通项：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.如设等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项和Sn＝126，则n＝，公比q＝.56612或2(3)等比数列的前n项和：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝a1(1－qn)1－q＝a1－anq1－q.如等比数列中，q＝2，S99＝77，则a3＋a6＋…＋a99＝.由于等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q＝1和q≠1两种情形讨论求解.(4)等比中项：若a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项.值得注意的是，不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个±ab.如已知两个正数a，b(a≠b)的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为.44A>B5.等比数列的性质(1)当m＋n＝p＋q时，则有am·an＝ap·aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am·an＝a2p.如①在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝.②各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝.(2)若{an}是等比数列，则{|an|}、{ap＋nq}(p，q∈N*)、{kan}成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{anbn}成等比数列；若{an}是等比数列，且公比q≠－1，51210则数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等比数列，当q＝－1且n为偶数时，数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是常数数列0，它不是等比数列.如①已知a>0且a≠1，设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋…＋x200＝.②在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20的值为.100a100406.数列的通项的求法(1)公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.如已知数列314，518，7116，9132，…试写出其一个通项公式：.(2)已知Sn(即a1＋a2＋…＋an＝f(n))求an，用作差法：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.如①已知{an}的前n项和满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝；②数列{an}满足12a1＋122a2＋…＋12nan＝2n＋5，则an＝.an＝2n＋1＋12n＋13，n＝12n，n≥214，n＝12n＋1，n≥2(3)已知a1·a2...
