数学——解读新课程标准：让操作更有思考性《数学课程标准（2011）》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。在教学实践中，很多老师已认识到操作的重要性，并开展了一系列操作活动，收到了一定的效果。但笔者也看到不少教师在课堂教学中为操作而操作，缺少理性思维，缺少探究味道，没有充分发挥其培养学生数学思考和实践能力的功效。现结合实例谈谈笔者的一些想法和做法。一、变指令性操作为设计性操作一位老师在教“平行四边形容易变形”时，问学生：三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗？学生众说不一。于是老师拿出平行四边形模型，请一个学生上台反复拉动对角顶点。学生发现：平行四边形容易变形。教师很满意学生的发现，接着就引导学生举例说明生活中哪些地方应用了这一性质。学生举例（略）。操作不仅仅是为了让学生获得知识，它还应该担当起培养学生理性思考的重任。上述片段，学生是在教师的指令下被动地听和看，缺少自主探究，更缺少数学思考，难以促进学生探究能力的提高和智慧的生长。为此，笔者进行了改进，实录如下：师：同学们，三角形具有稳定性，你认为平行四边形也具有稳定性吗？学生众说不一。师：请同学们回想一下，我们是怎么发现三角形具有稳定性的？生：我们拉动自制的三角形框架，怎么使劲也不变形。生：我们发现生活中许多活动的东西，如桌子用久了会摇动，用“三角形”就可以固定，所以我们认为三角形具有稳定性。师：你能想个办法证明平行四边形有稳定性吗？生：用木条做一个平行四边形模型，然后拉一拉，看拉得动，还是拉不动。生：我认为平行四边形不具有稳定性。因为我发现校门口的电动门可以来回伸缩。生：还有包装苹果的网兜可以拉动。这时，教师再引导学生亲手拉一拉自制的平行四边形模型，学生发现平行四边形真的容易变形。以上片段，使操作发挥了多方面的功效，充分激发了学生探究的主动性和积极性。教师先提出问题，再引导学生分析问题、解决问题。学生则是先猜想，再类比联想，最后自己设计实验并且验证，不但发现了新知，而且学会了探究。整个片段浑然一体，学生在理性地进行研究性操作。二、变验证性操作为探究性操作一位老师在教“圆锥的体积”时，让学生准备了几组等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，实施了如下教学：师：怎样计算圆锥的体积呢？生：把圆锥体转化成我们学过的长方体或圆柱体。师：究竟是把圆锥转化成长方体好呢，还是转化成圆柱体好呢？生：转化成圆柱体好，因为它们的底面都是圆。师：请你们拿出等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器，在一个容器里装满水或沙子，相互倒一下。你发现它们的体积之间有什么关系？（学生互倒后）生：圆锥体积是圆柱体积的1/3。生：圆柱体积是圆锥体积的3倍。师：是不是所有的圆锥体积都是与它等底等高的圆柱体积的1/3呢？你们再用另一组容器做一下实验。生：我们又做了同样的实验，发现圆锥体积还是圆柱体积的1/3。师：假如圆锥和圆柱等底不等高，或等高不等底时，圆锥体积会不会还是圆柱体积的1/3呢？学生又用实验说明只有等底等高时，圆锥体积才是圆柱体积的1/3。于是教师引导学生运用结论解决实际问题。以上教学，教师重视了转化思想的渗透，注意引导学生通过多个实验验证结论，确信其发现。但怎么会想到从“等底等高”这个角度考虑做实验，这一关键性问题学生却一无所知，其中蕴涵的思想方法无法领会，他们只是在按老师的要求做一个又一个实验，验证结论，缺少自主探究和深刻的理性思考。笔者作了改进，实录如下：师：同学们，你认为圆锥的体积会与它的什么有关？生：与它的底面有关，底面积越大，体积越大。生：我不同意，假如底面积变大，高变小时，体积不会越来越大。生：与底面积和高都有关，当底面积与高都变大时，体积才变大。师：怎样计算圆锥的体积呢？生：把它转化成圆柱体或长方体。师：怎样转化呢？请大家回想一下，圆柱体积的计算公式是怎么推导出来的生：通过实验，把圆柱切拼成等底等高的长方体，圆柱体与长方体体积相等，都是用底面积乘高求体积。师：根据圆柱体与长方体等底等高时，体积会相...
