11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.2三角形的高、中线与角平分线过直线外一点过直线外一点,,画已知直线的垂线画已知直线的垂线,,能画几条能画几条??怎么怎么画画??问题012345678910012345012345问题.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,求三角形ABC的面积?BACD1.你能描述三角形的高吗?2.三角形的高:从三角形顶点A向对边BC画垂线段,垂足为D.顶点和垂足之间的线段叫三角形的高3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：ADBC⊥于D，∠ADB=ADC=90°∠．三角形的高4.一个三角形有几条高线?画一画ABCABCDEFOABCABCDOABCABCDEFABCDOABCDEFABCDEFO三角形的三条高的特性三角形的三条高的特性：：•高有几条•高之间是否相交•若相交交点位置•高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形331111相交相交相交相交不相交不相交333333三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点------------练习如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是的一个顶点，那么这个三角形是（）（）AA..锐角三角形锐角三角形BB..直角三角形直角三角形CC..钝角三角形钝角三角形DD..以上答案都对以上答案都对问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?AB•C（二）、探索三角形的中线三角形的中线1.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.2.一个三角形有几条中线?在三角形的内部还是外部?有交点吗?若有交点在什么位置?ABCD•中线有几条•中线之间是否相交•若相交交点位置•中线在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形•中线有几条•中线之间是否相交•若相交交点位置•中线在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形333333相交相交相交相交相交相交333333三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部ABCDEFO三角形三条中线的交点叫做三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心如图在△ABC中,AD是BC边上的中线猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.ABCDE答：△ABD和△ACD的面积相等．理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?三角形的中线将三角形的面积平均分成两份（三）．通过类比的方法探究三角形的角平分线1.画一个角的平分线.ABOC问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?三角形的角平分线2.三角形的角平分线ABCD●●︶︶12过一个顶点的角平分线与对边交于一点,顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?三角形的角平分线1.一个三角形有几条角平分线?它们在三角形的内部还是外部?它们有交点吗?若有交点在什么位置?•有几条•是否相交•若相交交点位置•在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形的角平分线333333相交相交相交相交相交相交333333三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部3.角平分线与三角形的角平分线有什么区别?三角形的角平分线与一个角的角不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．四、反思总结情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、思考与总结1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．2．本节涉及到的思想方法是类比思想．3．注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中．六、布置作业1、课本8页习题11.1的3、4；
