第十九届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答、评分标准一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即①式中为沙尘颗粒的质量，而②③得④代入数据得⑤（2）用、分别表示时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有⑥此时式①应为⑦由②、③、⑥、⑦可解得⑧代入数据得⑨评分标准：本题15分。1.第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。2.第二小题7分。其中⑥式1分，⑦式1分，⑧式3分，⑨式2分。二、参考解答（1），0（2），评分标准：本题20分。（1）10分。其中每个空5分。（2）10分。其中每个空5分。三、参考解答（1）神舟3号（2）设飞船飞行时间为，绕地球飞行的圈数为，周期为，飞船的质量为，离地面的平均高度为，地球半径为，地球质量为，则有①②③由①、②、③式解得④由题给数据可知，代入及其它有关数据得⑤评分标准：本题20分（1）4分（2）16分。其中①、②、③、④式各3分，⑤式4分（答案在～之间均给这4分）四、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量，B中氪气的质量，C中氙气的质量。三种气体均匀混合后，A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力势能增量为①B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力势能增量为②C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力势能增量为③混合后，三种气体的重力势能共增加④因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。在体积不变时，气体不做功。由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有⑤上式中右方为气体内能减少量，表示气体温度的增量，由④、⑤两式得⑥将已知数据代入，注意到，可得⑦即混合后气体温度降低（如果学生没记住的数值，的值可用标准状态的压强，温度和1mol理想气体在标准状态下的体积求得，即）评分标准：本题共20分。说明经扩散使三种气体均匀混合，并导致气体重力势能改变求得④式，得8分。说明能量转换过程，由重力势能增加而内能减少，列出⑤式，得8分。得出正确结果，算出⑦式，得4分。五、参考解答由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。该光线在棱镜中的部分与光轴平行。由射向光心的光线的光路图如图预解19-5所示。由对称性可知①②由几何关系得③由图可见④又从的边角关系得⑤代入数值得⑥由②、③、④与⑥式得，根据折射定律，求得⑦评分标准：本题20分1.图预解19-5的光路图4分。未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。2.①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。六、参考解答（1）解法一：导体线框放在水平桌面上，俯视图如图预解19-6-1。由图可见，在线框没动之前，线框的边与边平行于磁场，因而不受磁场力。边受的安培力的大小为，方向垂直于桌面向下，但此力对轴的力矩为零。边受的安培力的大小为，方向垂直桌面向上。此力对固定轴的力矩为①除此力矩外，线框还受到重力矩作用。重力力矩等于重力乘线框重心（点）到轴ab的距离，即②当＝时，桌面对线框的支持力的力矩为零，＞时，线框将改变静止状态，开始绕轴ab向上翘起。根据题意及①、②式，由力矩平衡原理可知③解得④解法二：线框所受的重力矩也可以由各边对ab轴的重力矩来求。边与边的重心均在（）处，两条边对ab轴的合力矩为边对ab轴的力矩为故线框所受的重力矩为与解法一求得的②式一致，从而求得与④式相同。（2）线框处于静止状态时，若电流比稍大，线框所受的电磁力矩将大于重力矩使线框绕ab轴向上翘起。边和边所受电磁力不等于零，但二者相互抵消。当保持电流值恒定不变时，线框将从静止状态开始绕固定轴作加速转动。在加速转动过程中，由于通过线框的磁通量发生变化，线框内将产生感应电动势，它有使线框中的电流变小的趋势，题中已设电流源有保持电流恒定不变的功能，所以当线框平面转至与桌面成角时，如图预解19-6-2a所示，线框受到的合...
