体艺班二轮复习第十五讲-三角函数的图像和性质(2)VIP免费

第15讲三角函数的图像和性质（2）一、教学目标：1.掌握三角函数的图像，了解三角函数的性质。包括三类三角函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性、对称性等。2.掌握将有关三角函数变换为的形式，解决有关图像变换的问题。二、知识回顾：1.为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像.2.已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是.3.函数)380(),sin(2)02(,1xxxkxy的图象如下图，则；；；4.设函数1cos2yx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为,,,21nAAA，则50A的坐标是。三、例题探究：例1：已经函数22cossin11(),()sin2.224xxfxgxx(Ⅰ)函数()fx的图象可由函数()gx的图象经过怎样变化得出？（Ⅱ）求函数()()()hxfxgx的最小值，并求使用()hx取得最小值的x的集合例2：已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。例3：设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，当yx时，)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数的单调递增区间；(3)Nn时，，求)(naf.()sin(2)gxx12nna冲刺强化训练1.函数)3(sin12xy的最小正周期是．2.若2()2cos3sin2fxxxa（a为实常数）在区间[0,]2上的最小值为-4，则a的值为.3.函数()sin()3sin()44fxaxx是偶函数，则___________________.4.若关于x的方程Rmxmx在)0(sin上恰有3个根，且最小根为，则有tan要得到函数sin(2)3yx的图象，只要将函数xy2cos的图象.5.设0,函数sin()23yx图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是.6.函数)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则)2007()3()2()1(ffff的值等于．7.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2｝.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy其中真命题的序号是8.函数]32,32[sin2在区间xxy上的最大值为.9.设函数axxxxf2coscossin3)(。（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求的值。10.已知函数()cos()(0,0)fxx是R上的奇函数，且最小正周期为π。（1）求和的值；（2）求()()3()4gxfxfx取最小值时的的集合。答案：1.向右平移4个长度单位2.[,],36kkkZ3.6,21,21k4.)0,99(例1：例2：（1）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又||,24（Ⅱ）由（I）得，()sin()4fxx依题意，23T又2,T故函数()fx的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()sin3()4gxxm()gx是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m例3：解:(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，221sin)0()sin1(sin)21()20()41(ffff，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，4141212162)(,)(,,),,0(ff因此.(2))2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk.（3）Nn，nna21，所以))((21)21(21)2021()21()(111Nnaffffafnnnnn...