点阵图思考 :（ 1 ）每个点阵可以看成什么图形 ?（ 2 ）每个点阵分别有多少个点 ? 你是怎样想的 ? 能用算式表示出每个点阵的点数吗 ?14916第 1个4 × 4 ＝ 16第 4个1 × 1 ＝ 1第 3个3 × 3 ＝ 9第 2个2 × 2 ＝ 4 第五个点阵有多少个点 ? 请画出此图形 . 并用算式表示出来。你发现了这样的点阵的规律了吗？5× 5 ＝ 25第 5 个规律：第 n 个点阵的点数就是 n × n25你能用数学算式表示 25 吗？序号点阵中的规律数形（点阵）①②④③⑤1491625数形结合横竖看1×1= 12×2= 43×3= 94×4= 165×5= 25斜着看11+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25拐弯看1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251思考：这些算式与序号有什么关系？1+2+1=1+3=1+2+3+2+1=1+3+5=1+2+3+4+3+2+1=1+3+5+7=1+2+3+4+5+4+3+2+1=1+3+5+7+9=2×2= 43×3= 94×4=165×5=252×2= 43×3= 94×4=165×5=25根据你的观察和发现，请把下面的式子写成乘法算式比一比，看谁算得又对又快1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( )1+3+5+7+9+11+13+15=( )1+2+3+4+5+ ··· ··· +100+99+ ··· ··· +5+4+3+2+1=( ) 7 ×7=49 100 ×100=10000 8 ×8=64（ 1 ）观察下列点阵，并在括号中填上适当的算式。2 × 34 × 5你能描述出第 5 个点阵的画法并写出它的算式吗？（ 5 × 6 ） ( )3 × 4( 1×2 )( )( )规律：第 n 个点阵的点数就是 n 乘以 n+1规律：第 n 个点阵的点数就是从 1 连 续加到 n ，然后再从 n 反加回到 11+11+2+2+11+2+3+3+2+11+2+3+4+4+3+2+122+42+4+62+4+6+8规律 3: 第 n 个点阵的点子数就是从2 开始的 n 个连续的偶数相加(2) 观察点阵中的规律 , 画出下一个图形。1361015？＝1 11 ＋2＝ 31 ＋ 2 ＋3＝ 61 ＋ 2 ＋ 3＋ 4＝ 101 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋ 5＝ 15你有什么发现？＝111 ＋ 2＝ 31 ＋ 2 ＋3＝ 61 ＋ 2 ＋ 3＋ 4＝ 101 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4＋ 5＝ 15你有什么发现？第 n 个点阵的点子就从 1 连续加到n 观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形。练一练45 个同学排成一排，从左到右按一、二、三、四，一、二、三、四，的规律报数。（ 1 ）最后一位同学报的数是几？（ 2 ）报“一”的同学有多少人？ 报“四”的同学有多少人？我知道一1211我是小小设计师1 、设计时间： 5 分钟2 、设计要求：（ 1 ）每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前 4 个点阵，并用算式计算出每个点阵的数量，然后在小组内交流自己的设计方案。（ 2 ）每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律。1+2+32+3+43+4+5 (1+3) ×3÷2(2+4) ×3÷2(3+5) ×3÷24+5+6(4+6) ×3÷2 哪里有数学，哪里就有美！数学美把自然规律抽象成一幅简洁准确的图像。 — 古希腊数学家： 普洛克拉 善于观察，勤于思考数形结合，发现规律作业：能力训练P60
