O1O2OABO1O2O3PP2P1ORRr第 22 届全国中学生物理竞赛复赛题一、图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内,由两个半径都是R 的 1/4 圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O 在同一竖直线上．O2 B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑． 1．若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧 AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．2．凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？二、如图所示，O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为 r的球形空腔的球心，它们与 O 共面，已知OO1=OO2=OO3= R2 ．在 OO1、OO2的连线上距 O1、O2为r2的 P1、P2点处分别放置带电量为 q1和 q2的线度很小的导体（视为点电荷），在 O3处放置一带电量为 q3的点电荷，设法使 q1、q2和 q3固定不动．在导体球外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷，P 点与 O1、O2、O3共面，位于O3O 的延长线上，到 O 的距离OP=2 R．1．求 q3的电势能．2．将带有电量 q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时 q3的电势能为多少？p0rSvRxAOlrO2O1三、(22 分) 如图所示，水平放置的横截面积为 S 的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有 1mol 的理想气体．其内能U =CT ，C 为已知常量，T 为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为 F．图中 r 为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强 p0相等，气体的温度为 T0．现开始对 r 通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用 Q 表示气体从电阻丝吸收的热量，T 表示气体的温度，试以 T 为纵坐标，Q 为横坐标，画出在 Q 不断增加的过程中 T 和 Q 的关系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量 R 标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）．四、（23 分）封闭的车厢中有一点光源 S，在距光源 l 处有一半径为 r 的圆孔，其圆心为 O1，光源一直在发光，并通过圆孔射出．车厢以高速 v 沿固定在水平地面上的 x 轴正方向匀速运动，如图所示．某一时刻，点光源 S 恰位于 x 轴的原点 O 的正上方，取此时刻作为车厢参考系与地面参考系的时间零点．在地面参考系中坐标为...
