恒成立问题一、考纲要求恒成立问题是中学数学的一类重要题型，它散见于许多知识板块中，载体较多，而且不少情况下题意较为隐含，正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。概括一下，恒成立问题主要涉及到一次函数、二次函数的性质、图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法二、知识梳理恒成立问题的常见类型及其解题策略。原理：（1）转化为求原函数的最值恒成立 ，恒成立 （2）变量分离法（转化为求新函数最值）（为参数）恒成立（为参数）恒成立3、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团。（1）不等式 f(x)k 在 xI 时恒成立xI. 或 f(x)的下界大于或等于 k；（4）不等式 f(x)>k 在 xI 时有解 xI. 或 f(x)的上界大于 k；（5）方程在 xI 时有解 ，即求函数的值域4、恒成立，恒成立对任意的恒成立 ，解决恒成立和有解解问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：分离变量法，主参换位法，数形结合法，分类讨论法，等等。三、典例精析策略一、分离变量法分离参数法是解决含参问题的基本思想之一，对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式，只要研究变量表达式的性质就可以解决问题。例 1.（09 上海高考题）已知 f(x)= ＞0 在 x∈上恒成立，求实数 a 的取值范围。策略二、主参换位法在分离参数遇到讨论的麻烦，或者即使能分离出或变量，但最值难以求出，这时可以变换思维的角度，即把主元与参数换个位，借助函数单调性，往往能取得意想不到的效果，可避免繁琐的讨论。1 例 2 对于满足不等式的一切实数 ，函数的值恒大于 ，则实数 的取值范围是＿＿＿．策略三、判别式法例 3．若不等式对于任意恒成立．则实数 的取值范围是＿＿＿．策略四、转化为二次函数，利用实根分布解决。例 4 不等式 sin x＋acosx＋ a1＋cosx 对一切 xR 恒成立，求负数 a 的取值范围。 策略五、数形结合法 数形结合是一种重要的数学思想方法，其要点是“见数想形，以形助算...
