第15章__机械波VIP免费

第十五章 习题解答15-1解：（1）对ν1=600 Hz 的声波，由λ= vν有λ空=340600 =0.567m，λ水=1500600 =2.5m，λ钢=5300600 =8.83m（2）对ν2=2×105Hz 的声波，亦由λ= vν 有λ空=3402×105=1.7×10-3m，λ水=15002×105=7.5×10-3m， λ钢=53002×105=2.65×10-2m15-2解：（1）由题意 t=0 时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为φ=−π2 ，波的角频率ω=2πT =100 π，对照标准波方程y=A cos[ω(t− xv )+φ]知所求波方程 y=A cos[100π(t−x100 )−π2 ]=A cos(100 π t−π x−π2 ) SI其中 A 为波的振幅.（2）x=5m 处的振动方程和初相位分别为y1=A cos(100 πt−5π−π2 )=A cos(100 πt−5.5 π) SIΦ10=−5.5 πx=15m 处的振动方程和初相位分别为y2=Acos(100 π−15π−π2 )=A cos(100 π−15.5π ) SIφ20=−15.5 π（3）x=16m 处和 x=17m 处两质点之间的振动相位差为Δφ=φ1−φ2=2πλ ( x2−x1)，其中λ=vT =100×0.02=2m∴ Δφ=2πλ ( x2−x1)=2π2 (17−16)=π15-3解：（1）依题意知原点振动角频率为ω=2πT = 2π0.5=4 π rad/s振幅 A=0.1m，周期 T=0.5s，波长 λ=1m，原点处 t=0 时有y0=Acos φ=0 ， dydt|¿¿ x=0 ¿t=0¿¿=−ωAsinφ<0¿由上式可解得 φ=π2 ∴ 原点振动方程为 y0=Acos(ω t +φ)=0.1cos(4 π t + π2 )m波的传播速度 v= λT = 10.5=2m/s故此沿 x 轴负向传播的平面波的波动方程为y=A cos[ω(t + xv )+φ]=0.1cos[4 π(t + x2 )+ π2 ]m（2）如果 t=0 时，x=0 点正达y=0.1m处，则φ=π原点振动方程为 y0=0.1cos(4 π t +π)m如果波沿 x 轴正向传播，则波动方程为y=0.1cos[4 π (t− x2 )+π ]m15-4解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程：y=0.2sinπ (0.5+x−2.5t)m=0.2cos( π2 −0.5 π−π x−2.5π t) =0.2cos2.5 π(t− x2.5 )m与标准波方程 y=A cos[ω(t− xv )+φ]比较得A=0.2m ，ω=2.5 π rad/s ，v=2.5m/s ，T=2π10 =0.8sλ=vT =2.5×0.8=2m（2）将 x=1m 代入波动方程，得该点振动方程为y0=0.2cos(2.5 π t−π )m该点振动位移的极大值为 ymax=0.2m该点振动速度表达式为 dy0dt =−0.2×2.5π sin(2.5π t−π ) m/s故 x=1m 点振动的最大速度值为 umax=0.2×2.5π=1.57 m/s（3）当 t=0.4s 时，x=1m 处质点的振点位移...