几何五大模型1、如图，在三角形ABC中，，D 为 BC的中点， E为 AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （【解】根据定理：ABCBED =3211xx=61 ，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5 份，这样三角形 35÷5×6=42。2、如图在长方形ABCD中，△ ABE、△ ADF、四边形AECF的面积相等。△AEF的面积是长方形 ABCD面积的 ______ ( 填几分之几 ) 。。【解】连接AC，首先△ ABC和△ ADC的面积相等，又△ABE和△ ADF的面积相等，则△AEC和△ AFC的面积也相等且等于ABCD的 1/6 ，不难得△ AEC与△ ABE的面积之比为1/2 ，由于这两个三角形同高，则EC与 BE之比为 1/2 ，同理 FC与 DF之比也为 1/2 。从而△ECF相当于 ABCD面积的 1/18 ，而四边形AECF相当于 ABCD面积的 1/3 ，从而答案为1/3-1/18=5/18。AFEDCB3、如图 1，一个长方形被切成8 块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为 _____ （ 01 年 同方杯）【解】 设图示两个三角形的面积分别为a 和 b，因为△ AED面积等于 ABCD的一半， 则△ABE 加上△ DEC的面积也等于ABCD的一半。而△ FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。AEDCBab233212F4、（★★）如右图所示，已知三角形ABC面积为 1，延长 AB至 D，使 BD=AB；延长 BC至 E，使 CE=2BC；延长 CA至 F，使 AF=3AC，求三角形DEF的面积。解：作辅助线FB，则 SΔ BAF＝3×SΔ ABC＝1/2 ×SΔ DAF；则有 SΔ ABC＝1/6 ×SΔ DAF；作辅助线AE，则 SΔ ACE＝2×SΔ ABC＝1/4 ×SΔ CEF；则 SΔ ABC＝1/8 ×SΔ CEF；作辅助线 CD，则有：SΔ CBD＝SΔ ABC＝1/3 ×SΔ CEF；综上，三角形DEF由这四个三角形构成，那么由已求出的比例关系可知，三角形DEF的面积为 1+6+8+3＝18。5、（★★）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X：30=a:b =15：18，则 X=25。6、（★★★）如下图，已知D是 BC的中点， E 是 CD的中点， F 是 AC的中点，且△ ADG的面积比△ EFG的面积大6 平方厘米。?的面积是多少平方厘米△ABCABCDEFG解：因为6,6＋＝所以＋＝△△△△DEFADEEFGADGSSSS。根据已知条件：AEFDEFECFAECADESSSSS△△...
