利用基本不等式求最值技巧VIP免费

- 1 - / 7 利用基本不等式求最值的技巧基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提： “一正”、“二定”、“三相等”．所谓 “一正”是指 “正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．在运用基本不等式abba222与2baab或其变式解题时, 要注意如下技巧1：配系数【例 1】已知230x，求)23(xxy的最大值 . 2: 添加项【例 2】已知23x，求322xxy的最小值 . 3: 分拆项【例 3】已知2x，求2632xxxy的最小值 . - 2 - / 7 4: 巧用” 1”代换【例 4】已知正数yx,满足12yx, 求yx21的最小值 . 一般地有 ,2)())((bdacydxcbyax, 其中dcbayx,,,,,都是正数 . 这里巧妙地利用” 1”作出了整体换元, 从而使问题获得巧解. 【例 5】已知正数zyx,,满足1zyx，求zyx941的最小值 . 5: 换元【例 6】已知cba, 求cbcabacaw的最小值 . 【例 7】已知1x, 求8512xxxy的最大值 . - 3 - / 7 6: 利用对称性【例 8】已知正数zyx,,满足1zyx，求121212zyx的最大值 . 【分析】由于条件式1zyx与结论式121212zyx都是关于正数zyx,,轮 换 对 称 的 ,故 最 大 值 必 然 是 当31zyx时 取 到 ,这 时35121212zyx, 从而得到下面证明思路与方向【解】利用基本不等式baab2得351235)12(2xx, 351235)12(2yy,351235)12(2zz, 以上三式同向相加得1053)(235)121212(2zyxzyx, 所 以 化 简 得15121212zyx,所 以当 且仅 当31zyx时121212zyx取到最大值15 . 一般地 , 如果条件式与结论式都是关于各个元素轮换对称的, 则最值必定是在各个元素相等时取到 . 利用这一思想往往可给解题者提供解题的方向与思路. 7: 直接运用化为其它【例 9】已知正数ba,满足3baab, 求 ab 的取值范围 . - 4 - / 7 含参不等式的解法举例当在一个不等式中含有了字母，则称这一不等式为含参数的不等式，那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解，首先是对不等式的类型（即是那一种不等式）的影响，其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题，同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解，而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容，也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明，以供同学们学习。一、含参数的一...