制作一个尽可能大的长方形盒子研究内容（1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体型盒子？（2）怎样才能使制成的无盖长方体型盒子的容积尽可能大？（3）你觉得应当怎么剪？怎么折？(4) 减去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？(5)如果设这张正方形的纸的边长为a cm,所折无盖长方形盒子的高为 h cm,你能用 a 和 h 来表示这个无盖长方体型盒子的容积吗？研究方法实践 图表 代数研究过程问题一：事先准备 20×20 cm 的正方形纸和剪刀一把。制作长方形盒子较简单， 将四个角剪去相等的正方形， 即可完成：示意图：问题二：通过示意图， 发现容积的大小并非我所想—只要底面积大了，容积也能同时增大， 而通过示意图， 发现容积不但与底面积有关，也与高有关， 因而在剪去正方形边长时应把握好长度，找到容积最大时的边长；设想：如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1 cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm 时，折成的无盖长方形的容积又是多少呢？即要通过计算来确定小正方形的边长; 减去小正方形的边长∕ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积∕ cm 3 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0 计算过程：1(20-1 ×2)(20-1 ×2)=324 cm 3 2(20-2 ×2)(20-2 ×2)=512 cm 3 3(20-3 ×2)(20-3 ×2)=588 cm 34(20-4 ×2)(20-4 ×2)=576 cm 35(20-5 ×2)(20-5 ×2)=500 cm 3 6(20-6 ×2)(20-6 ×2)=384 cm 37(20-7 ×2)(20-7 ×2)=252 cm 3 8(20-8 ×2)(20-8 ×2)=128 cm 3 9(20-9 ×2)(20-9 ×2)=36 cm 3 10(20-10 ×2)(20-10 ×2)=0 cm 3折线统计图：图上能明显地看出在小正方形的边长在3-4 之间容积最大，但我们需要更深一步的计算: 减 去 小正 方 形的 边 长∕cm 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 容 积 ∕cm 3 389.364 591.872 592.416 591.5 589.824 589.824 587.227 584.228 581.476 计算过程：3.1(20-3.1×2)(20-3.1×2)=589.364 cm 33.2(20-3.2×2)(20-3.2×2)=591.872 cm 33.3(20-3.3×2)(20-3.3×2)=592.548 cm 33.4(20-3.4×2)(20-3.4×2)=592.416 cm 33.5(20-3.5×2)(20-3.5×2)=591.5 cm 33.6(20-3.6×2)(20-3.6×2)=589.824 cm 33.7(20-3.7×2)(20-3.7×2)=587.227 cm 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 600 500 400 300 200 100 0 3.8(20-...
