1 力学竞赛理论力学部分练习题一、 四叶玫瑰线你 能 一 笔 画 出 图 示 曲 线 吗 ？ 如 图 所 示 为 一 四 叶 玫 瑰 曲 线 ， 其 极 坐 标 表 达 式 为2co sa。请你进行分析计算和设计：（1）写出图示四叶玫瑰线的直角坐标表达式；（2）利用理论力学知识设计一种机构来画出这一曲线。题 2 图解：（1）对于四叶玫瑰曲线2cosa，在直角坐标系中可写成（图3-1）sincosyx将2cosa代入上式，得s i n2c o scos2cosayax（ 1）利用三角函数的积化和差公式)]cos()[cos(21coscos)]sin()[sin(21sincos可得)sin3(sin2)cos3(cos2ayax（2）xyO,·· ·OO 1ExyerR图 3-1 图 3-2 2 （2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。如图3-2 所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为 e 。随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为sinsin)(coscos)(erRyerRxEE利 用 小 齿 轮 的 纯 滚 动 条 件)(rR， 有rrR， 代 入 上 式 可 得·· ·OO1ExyerR)sin(sin)()cos(cos)(rrRerRyrrRerRxEE作变换，令3，上式可改写为)3sin(3sin)()3cos(3cos)(rrRerRyrrRerRxEE（3）对照式（ 2）)sin3(sin2)cos3(cos2ayax和式（ 3）中的系数，有2ae，2arR，13rrR联解之，得aR2，ar23，2ae（4）做一个如图3-2 所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出2cosa3 的四叶玫瑰曲线。二、 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小；（3）给出笔与手指间的摩擦因数随 AC 长度 x变化应满足的条件。手指转笔的刚体简化模型：如题 2 图所示， 设手指为半径为R的圆柱， 笔为一回转半径为的细直杆（对质心C转动惯量为2m）。设手指保持不动，开始时笔在距质心C距离为的A处与手指相切，初角速度为o ，设R ，且杆始终在垂直于手指的同一平面内转动，忽略重力的影响。 （江苏技术师范学院）ACROx0·题 2 图解：（1）关键词：平面运动学分析，刚体平面运动微分方程，机械能守恒，。（2）设某瞬时杆与圆柱相切于点A （圆柱上的点） ，此时杆绕A 旋转的角速度为，质心 C 与 A 距离为 x 。杆对 A 的转动惯量为)(22xmJ A，依题意， A 为杆此刻的速度...
