加法原理和乘法原理VIP专享VIP免费

计数加法与乘法原理1.问题一（1－1）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3 班，汽车有2 班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法2 分类计数原理 (加法原理 )：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，⋯⋯，在第 n 类办法中有nm 种不同的方法那么完成这件事共有12nNmmmL种不同的方法3.问题二（ 2－ 1）从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3 班，汽车有2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（ 2－2）如图 ,由 A 村去 B 村的道路有2 条，由 B 村去 C 村的道路有3 条从 A 村经 B 村去 C村，共有多少种不同的走法4.分步计数原理 (乘法原理 )：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，⋯⋯，做第n 步有nm 种不同的方法，那么完成这件事有12nNmmmL种不同的方法5.原理浅释分类计数原理 (加法原理 )中，“完成一件事，有n 类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏．进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.分步计数原理 (乘法原理 )中，“完成一件事，需要分成n 个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一A村C村B村种方法，下一步都有m 种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理 .可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同．两个原理的公式是: 12nNmmmL, 12nNmmmL这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步．强调知识的综合是近年的一种可取的现象．两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比．两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成” ，乘法原理是“分步完成”三、讲解范例：例 1．书架的...