单元程序导学案编号 课题 勾股定理 ( 一 ) 主备教师 徐斌 学科组长 一. 学习目标1. 勾股定理的概念和证明;3. 勾股定理的简单应用.二.重难点: 勾股定理证明与应用。三.课时安排(预习+展示)2 课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字) 结合课本知识，仔细做下面的练习,认真总结规律和方法,并将其写在相应的位置.导 学 案一、自学知识点一：勾股定理概念1、请学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC，用刻度尺量出 AB 的长。再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 32+42与 52的关系，52+122和 132的关系，即 32+42___52，52+122___132，那么就有勾 2+股 2____弦 2。2、勾股定理的具体内容是： 。即：______________________________________________________对于任意的直角三角形也有这个性质吗？提示：（1）勾股定理应用的前提是___________________（2）在式子中，a、b、c 分别代表________________________________________3、如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴ 两锐角之间的关系： ；⑵ 若 D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶ 若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；⑷ 三边之间的关系： 。4、△ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足 b2＞c2＋a2，则∠B 是 角； 若满足 b2＜c2＋a2，则∠B 是 角。知识点二：勾股定理的证明5、 等腰△ABC 的腰长 AB＝10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草． 知识点三：勾股定理的简单应用7、 在△ABC 中，∠C＝90°，（1）已知 a＝2.4，b＝3.2，则 c＝ ；（2）已知 c＝17，b＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则 a＝ .8、如图,三个正方形中的两个的面积 S1＝25，S2＝144，则另一个的面积 S3为________． 二、自ACBD“路”4m3m第 6 题图第 8 题图S1S2S3bbbbccccaaaabbbbaaccaa展：(典型例题解析)例 1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。求证：a2＋b2=c2。方法一方法二例 2、 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？1、...
