高中数学 124 诱导公式2课件 新人教B版必修4 课件VIP免费

1.2.4 诱导公式（二） 公式 ( 五 ):sin(α+ )=cosα,2cos(α+ )= － sinα,2tan(α+ )= － cotα,2P'OPM M' 这是因为，若设 α 的终边与单位圆交于点 P(x ， y) ，则角 α+ 的终边与单位圆的交点必为 P´( － y ， x). 由三角函数的定义可得公式（四） .2 公式 ( 六 ):sin( － α+ )=cosα,2cos( － α+ )=sinα,2tan( － α+ )=cotα,2-P'(x,y)P(x,y)yxO 四组诱导公式的作用 :任意一个角都可以表示为的形式。 )4(2其中k 这样由前面的公式就可以把任意角的三角函数求值问题转化为 0 到 之间角的三角函数求值问题。 4 这样，诱导公式可以分为两大组：(1) 由 2kπ+α ，－ α ， π+α ， π － α 等为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是相同三角函数；(2) 由 +α ， － α 为一组，所得到的三角函数与原来的三角函数是互余的三角函数；22记忆口诀：奇变偶不变 . 所有的诱导公式的符号是由角度所在象限决定的，即把角 α 看做锐角，原来角度所在象限，原来函数所具有的符号为公式右边的符号。记忆口诀：符号看象限 . 例 1 求证：)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk证： cossintancot左边sincoscossinsincoscossin右边sincoscossin左边 = 右边 .∴ 原等式成立 . 例 2.22cos [()]cos ()244原式的值。求)4(cos)4(cos22解：22sin ()cos ()44=1. 例 3 . 已知 sinβ= ， sin(α+β)=1 ，求 sin(2α+β).31解： )(221)sin(Zkk从而 sin(2)sin[2(2)]2ksin(4)k=sin(π －β)=sinβ= 31 例 4. 已知 f(cosx)=cos17x ，求 f(sinx)解： f(sinx)=f[cos(90◦ － x)] =cos[17×(90◦ － x)] =cos(4×360◦+90◦ － 17x) =cos(90◦ － 17x) =sin17x. 课堂练习： 1 ．计算： sin315sin(480)+cos(330) .解：原式 = sin(36045) + sin(360+120) + cos(360+30) = sin45 + sin60 + cos30 232 2 ．已知的值。，求)65cos(33)6cos(解：55cos()cos[()]66...