1 ． 2 任意角的三角函数 1 ． 2.3 三角函数的诱导公式 ( 一 )学习目标了解诱导公式产生的背景，理解诱导公式，能正确运用诱导公式进行有关的计算、化简 .课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练课前自主学案温故夯基求下列各函数的值： (1)sin(－2820°)＝_______； (2)tan33π4 ＝_____； (3)cos9π4 ＝________. 132 22 知新益能1 ．公式一sin(α ＋ 2kπ) ＝ ________ ， cos(α ＋ 2kπ) ＝cosα ， tan(α ＋ 2kπ) ＝ _________ ，其中 k∈Z.2 ．公式二sin( － α) ＝－ sinα ， cos( － α) ＝ ____________ ，tan( － α) ＝－ tanα.sinαtanαcosα3 ．公式三sin(π － α) ＝ sinα ， cos(π － α) ＝ －cosα ， tan(π － α) ＝ ____________.4 ．公式四sin(π ＋ α) ＝ － sinα ， cos(π ＋ α) ＝___________ ， tan(π ＋ α) ＝ tanα.－ tanα－ cosα若 α 是第三象限角， sin(π － α) ＝ sinα 成立吗？提示：成立，诱导公式中的 α 角是任意的．问题探究课堂互动讲练求具体角的三角函数值给出一个角求三角函数值，可以应用诱导公式化为较小的一个特殊角的三角函数值，利用记忆的 [0° ， 360°] 的特殊角的三角函数值求解出结果．例例 11求下列三角函数值． (1)sin930°；(2)cos(－1110°)；(3)tan20π3 . 【思路点拨】 先用诱导公式一化简，再用诱导公式二、三、四进一步化简．【解】 (1)sin930°＝sin(2×360°＋210°)＝sin210° ＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－12. (2)cos(－1110°)＝cos(－3×360°－30°)＝cos(－30°) ＝cos30°＝ 32 . (3)tan20π3 ＝tan(6π＋2π3 )＝tan2π3 ＝tan(π－π3) ＝－tanπ3＝－ 3. 【名师点评】 求任意角的三角函数值可先用sin(－α)＝－sinα.cos(－α)＝cosα 化成正角，也可以把角化为 2kπ＋α(α∈[0,2π))，k∈Z 或k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)，把任意角转化到 0°～360°范围内的三角函数的值，进一步化为求[0，π2)内的三角函数值． 给值求值给出角 α 的三角函数值求另外一个角 β 的有关三角函数值，要利用诱导公式寻找角 α 与角 β 之间的关系，进而求值例例 22 (本题满分 14 分)已知 cos(α－75°)＝－13，且 α 为第四象限角，求 sin(105°＋α)的值． 【思路点拨】 由于 105° ＋ α ＝...
