等比数列等比数列考 点 串 串 讲 1．等比数列的定义及判定方法 (1)等比数列的定义 一般地，一个数列{an}，若从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(用 q 表示)，就称这个数列为等比数列． 常数 q 就叫做这个等比数列的公比，即 an＋1an ＝q(n∈N＋) 对等比数列定义的理解可以类比等差数列来进行． 和等差数列一样，学习等比数列的定义也要强调： ①“从第二项起”，这是为了保证每一项的前一项确实存在； ②“同一个常数”这是等比数列的基本特征．如数列 3,1，12，14，18，… 从第三项起满足an＋1an ＝12，但a2a1＝13≠12
所以这个数列就不是等比数列． an＋1an ＝q(n∈N＋) 这一条不容破坏
③同样要注意 q＝an＋1an (n∈N＋) ④从等比数列的定义式中可知，等比数列中无零项，因此，等比数列的公比 q≠0，由此可知，式子an＋1an ＝q 与 an＋1＝qan 并不等价
⑤和等差数列一样确定等比数列的条件也只要两个：某一项和公比． (2)等比数列的判定方法 ①定义法：an＋1an ＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔ {an}是等比数列． ②通项公式法：an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔ {an}是等比数列． ③中项公式法：a2n＋1＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔ {an}是等比数列． ④前 n 项和公式法：Sn＝ a1q－1qn－ a1q－1＝kqn－k，(k＝ a1q－1是不为零的常数，且 q≠0，q≠1)⇔ {an}是等比数列． 2．等比数列的通项公式 已知等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则等比数列{an}的通项公式为 an＝a1qn－1 (n∈N＋)① 若已知等比数列{an}的第 m 项为 am，公比为 q，则等比数列{an}的通项公式为
