( 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 / 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 )4.6 正弦定理和余弦定理1 ．正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 即2 ．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即 a2 ＝ b2 ＋ c2 － 2bccos A ； b2 ＝ a2 ＋ c2 － 2accos B ； c2 ＝ a2 ＋ b2 － 2abcos C.3 ．三角形中的射影定理：在△ ABC 中， a ＝ b·cos C ＋ c·cos B ；b ＝ a·cos C ＋ c·cos A ； c ＝ a·cos B ＋ b·cos A.4 ．三内角与三角函数值的关系在△ ABC 中 sin(A ＋ B) ＝ sin C ； cos(A ＋ B) ＝－ cos C ； tan(A ＋ B) ＝－tan C ； sin ＝ cos ；1 ．在三角形 ABC 中， A ＝ 120° ， AB ＝ 5 ， BC ＝ 7 ，则的值为 ( ) A. B. C. D.解析：本题考查正、余弦定理应用；由余弦定理 BC2 ＝ AB2 ＋ AC2 － 2AB·ACcos A 得： 72＝ 52＋ AC2－ 2·5·AC·cos 120°⇒AC ＝ 3 ，由正弦定理可知 答案： D2 ．在△ ABC 中， AB ＝ 3 ， BC ＝， AC ＝ 4 ，则边 AC 上的高为 ( )A. B. C. D ．解析：由余弦定理可得： cos A ＝∴sin A ＝ ，则 AC 边上的高 h ＝ AB·sin A ＝故选 B 项．答案： B3 ．若 A 、 B 、 C 是△ ABC 的三个内角，且 A ＜ B ＜ C(C≠ ) ，则下列结论中正确的是 ( )A ． sin A ＜ sin C B ． cos A ＜ cos CC ． tan A ＜ tan C D ． cot A ＜ cot C解析：解法一：因为 A ＜ C ，在△ ABC 中，大角对大边．因此 c ＞ a ，即 2Rsin C ＞ 2Rsin A ．所以 sin C ＞ sin A ．∴选 A 项．解法二：当△ ABC 为锐角三角形时，由于余弦和余切在 (0 ， ) 内单调递减， 故可排除 B 、 D 两项；当△ ABC 为钝角三角形时可排除 C 项，故选 A 项．答案： A4 ． (2009· 广东卷 ) 已知△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别为 a ， b ，c.若 a ＝ c ＝，且∠ A ＝ 75° ，则 b ＝ ( )A ． 2 B ． 4 ＋ 2 C ． 4 － 2 D. 解析： a ＝ c ，∠ A ＝ 75° ，∴∠ B...
