高考数学 第一节坐标系课件 新人教A版选修4-4 课件VIP免费

选修4-4坐标系与参数方程第一节坐标系 明 考 向 提 能 力 [ 备考方向要明了 ]考 什 么1. 理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用 下平面图形的变化情况．2. 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标 和直角坐标的互化．3. 能在极坐标系中给出简单图形 ( 直线、过极点或圆心在极 点的圆 ) 的方程．通过比较这些图形在极坐标系和直角坐 标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标 系的意义 .怎 么 考 从高考内容上来看，极坐标与直角坐标的互化是命题的热点，尤其是涉及直线与圆的极坐标方程问题，属中档题，题型多为填空题与解答题 .[精析考题] [例 1] 在同一平面直角坐标系中，求一个伸缩变换，使得圆 x2＋y2＝1 变换为椭圆x29 ＋y24＝1. [自主解答] 将变换后的椭圆的方程x29 ＋y24＝1 改写为x′29 ＋ y′24 ＝1， 设伸缩变换为 x′＝λxλ>0，y′＝μyμ>0， 代入上式得λ2x29 ＋μ2y24 ＝1， 即λ32x2＋μ22y2＝1.与 x2＋y2＝1 比较系数，得 λ32＝1，μ22＝1， 故 λ＝3，μ＝2， 所以伸缩变换为 x′＝3xy′＝2y， 即先使圆 x2＋y2＝1 上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横 坐标伸长到原来的 3 倍，得到椭圆x29 ＋y2＝1，再将该椭圆的 点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到椭圆x29 ＋ y24＝1. 本例条件变为“求圆 x2＋y2＝1 经过伸缩变换 x′＝2xy′＝3y后 的图形” 解：由 x′＝2xy′＝3y∴ x＝12x′y＝13y′代入 x2＋y2＝1， 得x′24 ＋y′29 ＝1. ∴经过伸缩变换 x′＝2xy′＝3y后圆 x2＋y2＝1 变为椭圆x24 ＋y29＝1. [ 巧练模拟 ]——————( 课堂突破保分题，分分必保！ )1．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为 x′＝12x，y′＝3y，求在这一 坐标变换下正弦曲线 y＝sinx 的方程． 所以，所求极坐标方程为 y ＝ 3sin2x.解：  x′＝12x，y′＝3y， ∴ x＝2x′，y＝13y′.代入 y＝sinx 得 y′＝3sin2x′. 2．通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可以 把椭圆x＋129＋y－124＝1 变为中心在原点的单位圆， 平移变换与伸缩变换，以...