§2.2 函数的单调性与最大 ( 小 ) 值 要点梳理1. 函数的单调性 （ 1 ）单调函数的定义 增函数减函数定义一般地，设函数 f （ x ）的定义域为 I. 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1 ，x2 基础知识 自主学习定义当 x1f(x2)上升的下降的 (2) 单调区间的定义 若函数 f(x) 在区间 D 上是 ________ 或 ________ ，则称 函数 f （ x ）在这一区间上具有（严格的）单调性， ________ 叫做 f （ x ）的单调区间 . 增函数减函数区间 D2. 函数的最值 前提 设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果存在实数M 满足 条件 ① 对于任意 x∈I ，都有 ___________ ； ②存在 x0∈I, 使得_____________. ① 对于任意 x∈I ，都有 ____________ ；② 存在 x0∈I, 使得_______________. 结论 M 为最大值 M 为最小值 f （ x ）≤ Mf （ x0 ） =Mf （ x ）≥ Mf （ x0 ） =M基础自测1. 下列函数中，在区间（ 0 ， 2 ）上为增函数的是 ( ) A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D. 解析 y=-x+1,y=x2-4x+5, 分别为一次函 数、 二次函数、反比例函数，从它们的图象上可 以看出在（ 0 ， 2 ）上都是减函数 .xy2Bxy2x2. 已知函数 y=f(x) 是定义在 R 上的增函数 , 则 f(x)=0 的 根 （ ） A. 有且只有一个 B. 有 2 个 C. 至多有一个 D. 以上均不对 解析 f （ x ）在 R 上是增函数， ∴ 对任意 x1,x2∈R, 若 x1
