第五节 含绝对值的不等式考纲点击理解不等式 |a| － |b|≤|a ＋ b|≤|a| ＋ |b|热点提示1
将绝对值不等式的性质与充要条件结合进行考查．2
解绝对值不等式常出现在选择题、填空题中，有时与其他知识综合为解答题
1．绝对值不等式的性质(a∈R) (1)|a|≥0(当且仅当 a＝0 时取“＝”)； (2)|a|≥±a； (3)－|a|≤a≤|a|； (4)___________≤|a±b|≤________； (5)|a1＋a2＋a3|≤_______________
||a|－|b|| |a|＋|b| |a1|＋|a2|＋|a3| 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a 的解集 |x|以及|x－a|±|x－b|表示的几何意义是什么
【提示】 |x|表示数轴上的点 x 到原点 O 的距离；|x－a|±|x－b|表示数轴上的点 x 到点 a、b 的距离之和(差)
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c⇔ _______________________ (3)|x － a| ＋ |x － b|≥c(c>0) 和 |x － a| ＋ |x －b|≤(c>0)型不等式的解法 ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 1．不等组 |x－2|＜2，log2(x2－1)＞1 的解集为( ) A．(0， 3) B．( 3，2) C．( 3，4) D．(2,4) 【解析】 由|x－2|＜2 得 0＜x＜4，由 x2－1＞2 得 x＞ 3或 x＜－ 3，取交集得 3＜x
